Espace affine

[minidiane]

Bonjour, je n'arrive pas du tout à faire cet exercice:
pourvez-vous m'aider svp? Merci

Soit A(V) l'espace affine associé à un espace vectoriel V, a+F et b+G 2 sous-espaces affines parallèles de directions respectives F et G. Montrer que soit ils sont disjoints, soit l'un est inclus dans l'autre.

Je ne vois pas comment procéder.

[Dyo]

Bonjour,

Supposons et non disjoints. Alors il existe . On sait qu'une direction et un point définissent un unique sous-espace affine. Ici et sont parallèles donc ils ont même direction : par définition. Donc la direction et le point définissent un unique s.e.a c'est à dire .

[minidiane]

ok merci
mais si ils sont disjoints je vois pas trop comment faire, car là on a pas de point commun.

[Dyo]

Montrer que soit ils sont disjoints, soit l'un est inclus dans l'autre.

Relis l'énoncé :p

[minidiane]

Je suis désolé je ne comprend pas bien, j'ai beau tout relire :mur:

[Dyo]

Tu dois montrer le résultat suivant:
- ou bien ils sont disjoints
- ou bien l'un est inclu dans l'autre

Quand tu commences la démonstration tu as deux cas pour les sous-espaces:
- ou bien ils sont disjoints (dans ce cas on a 1 des 2 points voulus)
- ou bien ils ne sont pas disjoints (et on peut se reporter à mon 1er poste)

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[minidiane]

LE cas où ils sont disjoint je ne comprend pas bien