Espace affine

[Obito31]

Bonjour je suis entrain d'étudier les espace affine et je ne comprend pas un truc j'ai lu que l'ensemble des solutions d'un système linéaire avec second membre n'est pas un espace vectoriel mais un espace affine de direction l'espace vectoriel du système homogène associer.. quelque pourrai m'expliquer ? Merci

[Obito31]

Je pense avoir compris sa vien du faite que le somme de 2 solution d'un système a seconde membre n'est pas solution de l'équation mais une solution plus une solution de l'équation homogène est une solution mais comme on prend un élément de l'ensemble des solutions homogène on fait une opération externe "donc" C'est un espace affine ( je met des guillement car bien sur sa ne suffit pas il faut verifer encore des choses ) mais est ce que dans l'idée c'est correct ?

[zygomatique]

salut

c'est un peu l'idée ...

si u et v sont deux solutions du système S avec second membre z alors Su = Sv = z

donc S(u - v) = 0

or u = v + u - v donc Su = S(u + u - v) = Su + S(u - v) = Su + 0 = Su

et ceci est vrai pour pour toute solution u et toute solution particulière v

et les solutions du système Sx = 0 est un espace vectoriel V

et l'ensemble des solutions du système Sx = z est donc l'espace affine v + V de direction V

...

[Obito31]

Salut
Merci pour ta réponse