Espace affine

par **iamsebfont** » 18 Juin 2006, 09:58

Bonjour,

Soit A et B deux points d'un espace affine E. A tout point X de cet espace, on associe le point Y tel que AXBY soit un parallélograme.
Je dois montrer que l'application

ainsi définie est la composante ponctuelle d'une transformation affine f.

Est ce que quelq'un peut m'aider à répondre à la question,
Merci !

par **mathelot** » 18 Juin 2006, 10:10

comme AXBY est un parallèlogramme:

d'où:

on en déduit avec Chasles, en soustrayant membres à membres:

=-

ceci prouve que votre application est affine et que son application
linéaire associée est -Id

par **iamsebfont** » 18 Juin 2006, 13:33

Ok merci !

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