Equivalents

par **jeje56** » 13 Fév 2009, 15:39

Bonjour,

J'ai un petit problème de rédaction pour MQ ln(1+1/t²) est intégrable en O :

ln(1+1/t²)=ln(t²+1)-2ln(t) et à partir de là comment rédiger pour dire que le tout est équivalent à -2ln(t) ?

Je ne peux pas écrire : ln(1+1/t²) équivalent à t² -2ln(t) équivalent à -2ln(t)... ce n'est pas rigoureux (pas de somme d'équivalents)

Merci de votre aide !

par **ThSQ** » 13 Fév 2009, 16:13

f + 2ln(t) = fonction prolongeable par C° en 0.

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 22:32

t->ln(t²+1) est continue sur [0,1] donc intégrable sur ]0,1]

t->ln(t) est intégrable sur ]0,1] (dém, par exemple, avec une IPP [u'(t)=1,u(t)=t,v(t)=ln(t),v'(t)=(1/t)] sur [a,1] avec a>0, vu que u et v sont de classe C^1, puis tu fais tendre a vers 0)
(autre dém : t^(1/2).ln(t) tend vers 0 en 0, donc ln(t)=o(1/(t^(1/2))) et théorème de comparaison de fonctions, ici 1/t^(1/2) intégrale de Riemann convergente)

Tu conclus grâce au fait que la somme de 2 fonctions intégrables est intégrable donc t->ln(t²+1) - 2ln(t) est intégrable sur ]0,1]

par **jeje56** » 14 Fév 2009, 11:19

Merci à toi ;-)

Troisième démo pr MQ ln(t) intégrable en 0 : on connait une primitive : t*ln(t)-t

par **Lemniscate** » 15 Fév 2009, 08:30

jeje56 a écrit:Merci à toi

Troisième démo pr MQ ln(t) intégrable en 0 : on connait une primitive : t*ln(t)-t

Primitive que tu retrouves avec l'IPP en fait

par **jeje56** » 15 Fév 2009, 11:59

Ah oui d'accord ;-)

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