DL et équivalents

[copinedeneo]

bonjour je viens de faire un exercice sur les calculs différentiels et les DL et j'aurai voulu savoir si ce que j'ai fait était juste:

Soit f la fonction définie par f(x)=x²ln(1+)

1/Déterminer l'ensemble de définition de f

- Df = ]- , -1[ ]0, +[

2/ Peut on prolonger f par continuité en 0.Si oui étudier la dérivabilité de 0 en ce prolongement.

étude de la continuité : =?

=+

on peut donc composer par ln

en 0
1+(1/x) 1/x ln(1 +(1/x)) ln(1/x) = -lnx

d'ou f(x) -x²lnx qui tend vers 0 quand x tend vers 0

étude de la dérivabilité en 0 :

[f(x) - f(0)]/(x - 0) = xln(1 + 1/x) -xlnx qui tend vers 0 pour x tendant vers 0

d'où f'(0) = 0

merci

[tize]

Moi ça me va...c'est une dérivée en 0 à droite... as-tu vu en cours pourquoi :
si ?

[copinedeneo]

oui c'est ok , je peux composer par ln uniquement si f ne tend pas vers 1 merci.bonne continuation