Équivalents

[jade75]

Bonjour,

Est ce que si une suite u(n) est équivalent à f(n) alors u(n+1) sera équivalent à f(n+1) ?

F(n) désignant une fonction de n.

Merci d’avance pour votre réponse

[Maxymyze]

Oui.
Par définition :
u(n) ~ f(n) veut dire u(n) = f(n) v(n) avec lim v(n) = 1 (sous-entendu lim à + l'infini).
Fais le changement de variable k = n+1
k tend vers l'infini si et seulement si n tend vers l'infini ...

[Maxymyze]

D'ailleurs on a un résultat plus général (qui serait vrai aussi pour les limites finies).
Si f ~ g au voisinage de l'infini
et si lim h = l'infini au voisinage de l'infini
Alors f(h(x)) ~ g(h(x)) pour x --> l'infini.
(excuse le panachage des notations avec et sans variable explicitée)

[jade75]

Merci beaucoup !