Equations différentielles du second ordre

[Georges10]

Bonjour à tous, bien dormi ?

Ok j'aimerais savoir comment on montre que la solution générale de l'équation différentielle de la forme y" + ω^2y = 0 est A cos ωx + B sin ωx

J'ai essayé avec l'équation caractéristique, mais ça m'a donné un discriminant positif et je n'ai pas abouti

Merci d'avance !

[pascal16]

fini la résolution dans C

ça veut dire que ta solution n'est pas un exp réel, mais un exp complexe...... qui revient à a.cost+b.sint

[LB2]

En fait, les solutions de l'équation caractéristique sont les et , mais l'espace vectoriel engendré par ces fonctions est le même que celui engendré par cos et sin, cela se montre facilement avec les formules d'Euler qui relie exponentielle complexe et fonctions trigos, comme l'a dit pascal.

Cela devrait donc te donner un discriminant strictement négatif

[Lostounet]

J'ai essayé avec l'équation caractéristique, mais ça m'a donné un discriminant positif et je n'ai pas abouti

Merci d'avance !

C'est quoi ton équation caractéristique?

[Georges10]

Bonsoir
Merci j'ai vu, en fait j'avais fait une erreur,
Merci