[MPSI] Equation trigonometrique

[Anonyme]

Salut, j'ai une petite équation toute bête que je n'arrive pas à résoudre:

x + sin(x) = 2

Queqlu'un peut-il m'aider?

[Anonyme]

On Sun, 12 Sep 2004 15:28:32 +0200, Sankha wrote:
>Salut, j'ai une petite équation toute bête que je n'arrive pas à résoudre:
>
>x + sin(x) = 2

Je doute que la solution s'exprime de façon sympathique... Tout ce que
tu peux faire, c'est montrer que la solution existe et est unique.

[Anonyme]

"Sankha" a écrit dans le message de news:
ci1iu1$dnb$1@news.tiscali.fr...
> Salut, j'ai une petite équation toute bête que je n'arrive pas à résoudre:
>
> x + sin(x) = 2
>
> Queqlu'un peut-il m'aider?

Il va de soit que 2-x est encadré par -1 est +1 (inégalité large)
Ce qui revient à dire que (-x) est encadré par -3 est -1 ( en retranchant 2
à chaque membre)
Ou alors que x est encadré par ... (changer le signe ...)
etc

[Anonyme]

Y'a pas un moyen de donner une valeur approchée (genre par dichotomie)?

[Anonyme]

Pas bête, mais je crois que pourla précision je vais partir sur la
dichotomie........

En attendant, si quelqu'un a une astuce pour résoudre "élégamment" cette
équation qu'il n'hésite pas!

[Anonyme]

On Sun, 12 Sep 2004 15:43:24 +0200, Sankha wrote:
>Y'a pas un moyen de donner une valeur approchée (genre par dichotomie?)

Ben si, il n'y a qu'à faire une dichotomie. Tu dois bien pouvoir faire
ça...

[Anonyme]

On Sun, 12 Sep 2004 15:53:09 +0200, Sankha wrote:
>Pas bête, mais je crois que pourla précision je vais partir sur la
>dichotomie........
>
>En attendant, si quelqu'un a une astuce pour résoudre "élégamment" cette
>équation qu'il n'hésite pas!

Comme je l'ai dit, je pense qu'il n'y a pas de solution avec une tête
gentille.

Si tu as le temps, tu peux montrer que la suite :
u(0) = 0
u(n+1) = 2 + sin(u(n))

converge, et que la limite l vérifie l = 2 + sin(l).

Ça te donne une autre façon de trouver la solution...

--
Frédéric

[Anonyme]

On Sun, 12 Sep 2004 13:58:06 +0000 (UTC), Frederic wrote:
>On Sun, 12 Sep 2004 15:53:09 +0200, Sankha wrote:[color=green]
>>Pas bête, mais je crois que pourla précision je vais partir sur la
>>dichotomie........
>>
>>En attendant, si quelqu'un a une astuce pour résoudre "élégamment" cette
>>équation qu'il n'hésite pas!
>
>Comme je l'ai dit, je pense qu'il n'y a pas de solution avec une tête
>gentille.
>
>Si tu as le temps, tu peux montrer que la suite :
>u(0) = 0
>u(n+1) = 2 + sin(u(n))[/color]

Il fallait bien évidemment lire « 2 - sin(u(n)) ».

--
Frédéric