1 équation à 4 inconnues

[Ben314]

LE truc standard qu'on sait résoudre avec une méthode "carré carré", c'est les équations de la forme ax+by=c où a,b,c sont des entiers connus tels que pgcd(a,b)=1 et x,y sont les inconnues (entières).

Donc ici, avec tes 4 inconnues, tu en a 2 de trop et il suffit de faire comme si c'était des constantes connues.
Aprés simplification par 2, ça te donne par exemple :
(*) 73c + 81d = 607 - 88a - 66b avec pgcd(73,81)=1.
En appliquant l'algo d'euclide étendu, on voit que 10x73 - 9x81 =1donc on peut écrire
(*) 73c + 81d = (607 - 88a - 66b) x (10x73 - 9x81)
81 x ( 5463 - 792a - 594b + d ) = 73 x ( 6070 - 880a - 660b - c)
Comme 81 divise le terme de gauche, il divise celui de droite et, comme il est premier avec 73, c'est qu'il divise 6070 - 880a - 660b - c.
On a donc c = 6070 - 880a - 660b + 81k avec k dans Z
Ce qui implique que d = -5463 + 792a + 594b + 73k
Et, dans ces expressions, on peut prendre a, b et k au pif complet puis il n'y a plus le choix pour c et d.

[fannyb]

Merci de vous intéresser à ce problème,

J'y ai beaucoup réfléchie cette nuit et j'ai trouvé une autre condition donc une nouvelle équation:
a+b+c+d<10

donc mon problème est maintenant: 2 équations à 4 inconnues:

176a + 132b + 146c + 162d + 41 = 1255
a+b+c+d<10
a ; b ; c; d sont des chiffres entiers et positifs ou égaux à 0

en vous remerciant encore :)

[Black Jack]

176a + 132b + 146c + 162d + 41 = 1255

176a + 132b + 146c + 162d = 1214

88a + 66b + 73c + 81d = 607

a <= 607/88
a <= 6
b <= 9
c <= 8
d <= 7

algobox (4 boucles imbriquées) --->

a = 1, b = 0, c = 6 et d = 1
et
a = 2, b = 1, c = 5 et d = 0

:zen:

[Ben314]

... en quoi ces nouvelles équations sont plus simples à résoudre que la précédante? Car je pourrais aussi essayer pleins de nombres au pif directement sur a ; b ; c; d

Le "petit" problème, c'est que, si par exemple tu prend a,b et c "au pif" tu n'a ensuite plus le choix pour d : il faut prendre d = ( 607 - 88a - 66b - 73c ) / 81 et, du fait de la division par 81, il y a de trés forte chance que d nne soit pas entier.
Il te faut donc des tas d'essais pour éventuellement trouver une solution et en fait, il est possible qu'il n'y ait pas de solution (i.e. que le truc à diviser ne soit jamais un multiple de 81)
Alors qu'avec les formules de mon post précédent, si tu prend a,b et k au pif (entiers), ça te fourni systématiquement un c et un d entiers et toutes les solutions sont de cette forme là.