Equation a 3 inconnues du second degré

[RenaudC]

Bonjour,
J'ai besoin de résoudre les équations à 3 inconnues suivantes:

X, Y et Z sont les inconnues
a, b, c, d et e sont des variables

X=aY+bZ+cXY+dYZ+e
Y=aX+bZ+cXZ+dYZ+e
Z=aX+bY+cXZ+dXY+e

Mon problème c'est que je n'arrive pas à isoler les inconnues a cause des XY pour la premiere équation YZ pour la deuxieme et XZ pour la troisieme.

Quelqu'un peut-il m'aider?

Renaud

[maf]

Tu peux isoler les termes ...
Z=aX+bY+cXZ+dXY+e ->
Z-cXZ = aX+bY+dXY+e ->
Z = (aX+bY+dXY+e)/(1-cX)

(pour autant que cX différent de 1)
idem pour Y par exemple ... et tu balance tout dans la première équation ... mais je sais pas par contre à une équation de quel degré tu vas finir

[maf]

Tu peux isoler les termes ...
Z=aX+bY+cXZ+dXY+e ->
Z-cXZ = aX+bY+dXY+e ->
Z = (aX+bY+dXY+e)/(1-cX)

(pour autant que cX différent de 1)
idem pour Y par exemple, mais tu as déjà plus de termes car tu as insérer ceux venant de Z. Regroupe les Y d'un côté et fait la même démarche

Au final tu balance dans la première équation ... mais je ne sais pas quel degré d'équation tu obtiens (dieu sait ...)

Il y a certainement plus simple :briques:

[JJa]

Bonjour,

Par la méthode de substitution sur x et y, on est conduit à une équation du troisième degré d'inconnue z.
En théorie, c'est donc soluble analytiquement. Mais les formules sont très volumineuses si on veut expliciter le résultat.
Si ce système provient de calculs préliminaires pour répondre à un problème scolaire, il est probable qu'il y a eu une ou des erreur(s) ayant rendu le système plus compliqué qu'il aurait du l'être.