Système de trois equation à trois inconnues

[jonathan53]

Bonjour à tous ,

Je cherche à parvenir à résoudre le système suivant :

8i1-10i2-12(i1+i3)=0 (1)
10i2+24(i1+i2)-6i3=0 (2)
-576+8i1-10i2+6i3=0 (3)

Je cherche donc les valeurs de i1, i2 et i3 (évidemment non nulles) !!

Ça fait un petit moment que je suis la dessus, alors si quelqu'un pouvait m'aider en détaillant la procédure ce serait top

Merci d'avance !!

[Dasson2]

Bonjour,
Chaque équation se met généralement sous la forme ax+by+cz+d=0.
Un tel système est le plus souvent résolu par substitution.
La résolution peut être automatisée par la méthode de Cramer :
http://rdassonval.free.fr/flash/cramer3.swf
dont la présentation vidéo est sur :
http://rdassonval.free.fr/flash/cramer3.mp4
Mes programmes en FLASH (.swf) tournent sur tout PC avec lecteur FLASH activé.
Sans pub, sans lien externe.
Merci d'avoir la bonté de me dire si ça marche.

[jonathan53]

Merci pour votre réponse rapide, je ne possède pas de PC, juste un smartphone et celui-ci ne lit pas vos fichiers, a par la video mais celle-ci ne m'aide pas vraiment, donc je ne peux vous dire si cela fonctionne. En revanche, pourriez vous éventuellement détailler la résolution par substitution ou par la méthode du pivot de Gauss ?

[Dasson2]

Poser la question "méthode du pivot de Gauss" dans un moteur de recherche : beaucoup de réponses !
L'écran d'un smartphone est trop petit pour les programmes proposés mais la vidéo .mp4 devrait tourner ?
Pouvez vous écrire le système à résoudre sous la forme classique ?

[zygomatique]

salut

il est triste de ne pas savoir que l'alphabet compte 26 lettres et que leur utilisation pertinente rendrait lisible le système ...

[jonathan53]

Sous une autre forme :

8a - 10b - 12 (a +c) =0 (1)
10b + 24(a + b)-6c = 0 (2)
-576+8a-10b+ 6c =0 (3

Oui la vidéo fonctionne mais je cherche à comprendre en ayant les details !

Merci

[jonathan53]

@zygomatique : merci pour votre réponse pertinente ...

[zygomatique]

je commencerais par :

1/ diviser par 2 (plus les nombres sont petits moins je me trompe)

2/ réduire les systèmes

3/ calculer (1) - (3) pour obtenir une relation entre a et c

...

[Dasson2]

Par la méthode de Cramer :
http://rdassonval.free.fr/flash/for210916.jpg
S={36; -24, 8}
A VERIFIER !
Autrement, plus habituel : utiliser la combinaison linéaire indiquée par Zygomatique...

[jonathan53]

Merci