Equation différentielle

par **Louise2607** » 28 Juin 2009, 15:18

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à terminer.
Soit y une solution bornée de y''(x)+f(x)y(x)=0 où f est une fonction bornée et intégrable sur R+, et a valeurs dans R
Montrer que y' admet une limite en l'infini l puis monter que l=0
Enfin montrer que tout système fondamental de solutions admet une solution bornée.
Pour la limite de y' j'ai penser au théorème des accroissements finis, mais cela n'aboutit pas...
Merci de votre aide !

par **Ericovitchi** » 28 Juin 2009, 16:47

ça donne envie de l'écrire y''=-f(x)y, et d'intégrer des deux cotés :

il faudrait trouver un majorant au terme de droite en utilisant le fait que f et y sont bornés mais je n'ai pas trouvé.

par **prody-G** » 29 Juin 2009, 16:54

Salut,

Si y''=-fy alors

,
reste à montrer que ton intégrale est convergente mais ça c'est ok parce que
yf=O(f) en +inf et f est intégrable.
La limite de y' c'est donc

, faut montrer que c'est 0...^^'

par **Louise2607** » 01 Juil 2009, 16:46

Vous dites que yf=o(f) en l'infini... mais rien ne spécifie que y tend vers 0 en l'infini??

par **prody-G** » 04 Juil 2009, 19:02

na j'ai dit que yf est O(f) car y est bornée.

par **kazeriahm** » 05 Juil 2009, 08:05

pourquoi y est bornée ?

par **prody-G** » 05 Juil 2009, 09:32

par hypothèse ^^'

Equation différentielle

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