Equation différentielle !

[barbu23]

Bonjour :
Je cherche à resoudre l'équation differentielle suivante à coefficients variables :

Pouvez vous m'aider ? ça longtemps que j'ai pas revu ce cours !
Merci d'avance de votre aide ! :we:

[barbu23]

Aucune solution particulire n'est connues .
Devrons nous écrire la solution générale sous la forme : et ensuite reporter dans l'équation, ou bien il y'a d'autres methodes simples à appliquer à part celle là ?
Merci d'avance !!

[barbu23]

Faut-t-il chercher une solution de de la forme : et reporter dans : , où bien y'a-t-il une autre methode plus simple que celle - là ?
Parceque, en suivant cette demarche, je retombe de nouveau sur l'équation :

avec :
et .
Merci d'avance !

[barbu23]

help please ! merci ! :happy3:

[kazeriahm]

Faut-t-il chercher une solution de de la forme : et reporter dans : , où bien y'a-t-il une autre methode plus simple que celle - là ?
Parceque, en suivant cette demarche, je retombe de nouveau sur l'équation :

avec :
et .
Merci d'avance !

je voudrai pas être grossier mais faut que tu réfléchisses deux minutes à ce que tu écris... Quel est l'interet de poser y(t)=u(t)*z(t) si tu ne donnes pas de contraintes sur u et z ? Si u et z sont quelconques, tu peux trouver u(t)=k et z(t)=y(t)/k, on est bien avancé.

[barbu23]

je voudrai pas être grossier mais faut que tu réfléchisses deux minutes à ce que tu écris... Quel est l'interet de poser y(t)=u(t)*z(t) si tu ne donnes pas de contraintes sur u et z ? Si u et z sont quelconques, tu peux trouver u(t)=k et z(t)=y(t)/k, on est bien avancé.

Parceqe c'est comme ça qu'on résout ce genre d'équations quis'écrivent en général comme ça :

Si on connait pas de soltions particulieres on cherche les solutions qui sont de la forme suivante avec et à rechercher !Il y'a une autre metode qui consiste à ramener l'équation à un système, mais je ne sais pas si ça peut marcher sachant qu'on a pas étudié ça en cours ! parcequ'on avait pas le temps pour ça ! :hum:
Vueillez m'aider et merci beaucoup ! :happy3:

[barbu23]

y'a-t-il quelqu'un à nous aider un peu ?
MErci d'avance !

[Nightmare]

Salut :happy3:

As-tu essayé déjà de chercher une solution développable en série entière?

[kazeriahm]

Salut :happy3:

As-tu essayé déjà de chercher une solution développable en série entière?

j'aimerai bien voir ca. Cette méthode a une chance d'aboutir uniquement quand les coefficients sont polynomiaux non ?

[barbu23]

Bonsoir "Nightmare" :happy3:

Salut :happy3:

As-tu essayé déjà de chercher une solution développable en série entière?

Tu troves pas qu'on complique un peu les choses comme ça non ?
Ces types d'équations ont dèjà leurs methodes de résolution !
Moi, j'ai vu ces types d'équations quant j'étais encore en : MP1 ! maintenant je ne me rappelle plus de rien !
regarde par exemple ici :
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/physique/outils_nancy/apprendre/chapitre9/titre4res.htm#s3
Merci d'avance ! :happy3:

[barbu23]

Par contre pour ta methode , elle coincide quasiment avec ce que je suis entrain de chercher pour le moment ! :we:
Le problème, brièvement, consiste à trouver le developpement en serie entière de la fonction ( ce qui n'est pas possible avec les methodes de calcul qu'on met à notre disposition par l'enseignement à l'université ! )
Par contre, la methode que j'essaye d'appliquer ressemble exactement à celle connues pour les polynomes de Bernoulli :
C'est à dire, on essaye de trouver la suite des polynomes : telle que :

J'essaye d'appliquer la même chose à la fonction : ensuite affecter : , et on obtient la formule en serie entière de :
J'ai calculé deux fois par rapport à les deux membres de l'égalité :

Et j'aboutis à l'équation differentielle qu'on essaye de resoudre au debut de ce fil ! Donc, je cherche encore sa soution !
Voilà donc l'histoire de tout ce problème là ! :happy2: