Equation différentielle

[jeje56]

Bonjour,

Je me remet aux équa dif et j'ai oublié quelques méthodes :

Soit E l'équation : y'+y=sin(x)+3sin(2x)

Je linéarise : E <=> y'+y=sin(x)+6sin(x)cos(x)

et je cherche une solution de la forme : y=acos(x)sin(x)+bcos(x)+csin(x) (a,b,c constantes)

est-ce la bonne méthode ?

Je n'arrive pas à poursuivre le calcul, je tombe sur du cos²-sin²... comment le linéariser ?

cos²(x)-sin²(x)=cos(2x)...

Merci de votre aide !

[Maxmau]

Bj
Résous l’équation homogène y+y'=0
Cherche une solution particulière de y+y’ = sinx
Cherche une solution particulière de y+y’ = 3sin2x

[jeje56]

Merci Maxmau... y'+y=sin(x) se résout comment ? J'avoue que je ne vois pas...

[Maxmau]

Merci Maxmau... y'+y=sin(x) se résout comment ? J'avoue que je ne vois pas...

(EH) y + y’ = 0 (équation linéaire homogène à coeff constants )
(E) y + y’ = sinx (équation linéaire à coeff constants )
Sol générale de (E) = sol générale de (EH) + une solution particulière de (E)
Recherche d’une solution particulière de (E) : on cherche a et b tq acosx + bsinx soit solution de (E)
Recherche de la sol générale de (EH) : classique (vois ton cours)

[jeje56]

Ok, thanks ;-)