Equation differentielle

par **sali14** » 04 Déc 2008, 21:06

bonsoir
voila je bloque sur un petit exo alors tout aide sera le bien venu! :help:

dy/dt +y*cos x = (1/2)sin2x

alors jai deja resolu en faisant :

dy/dt +y*cos x=0
et jai trouvé y = Ce^(sinx)

alors deja j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est juste ...
et je voudrai bien un peu d'aide pour la suite ...

merci d'avance

par **|z|** » 04 Déc 2008, 21:28

Je trouve

:triste:

par **sali14** » 04 Déc 2008, 21:39

oui excusez moi jai fait la derivé au lieu de la primitive je me suis trompé desolé....
et est ce que vous pourriez m'aider pour la suite?MERCI

par **nuage** » 04 Déc 2008, 21:43

Salut,
je crois que |z| a raison.
Mais tel que l'énoncé est donné, pour l'équation :

les solutions sont les fonctions

Car, à priori,

est une constante.

Pour la suite je suggère la méthode de variation de constante.

par **|z|** » 04 Déc 2008, 21:52

Oups, j'avais pas vu que la variable était "t" :marteau: Désolé!

par **nuage** » 04 Déc 2008, 21:58

Je crois que j'ai tort de l'avoir vu.
À mon avis la variable est x et le t n'est qu'une erreur d'inattention.
Mais un peu de rigueur de temps en temps ne peut pas faire trop de mal.

par **sali14** » 04 Déc 2008, 22:05

OUI !!! je suis vraiment desoléé pour la faute! la variable est bien x !
pour la suite je fai tjr la methode de variation??? avec la derivé de la solution?? c'est a dire avec y=ce^-sinx??

par **nuage** » 04 Déc 2008, 22:13

sali14 a écrit:[...]la variable est bien x !
pour la suite je fai tjr la methode de variation??? avec la derivé de la solution?? c'est a dire avec y=ce^-sinx??

c'est bien ça.

par **Black Jack** » 05 Déc 2008, 10:24

Autre technique :

Marche à suivre. (Mais je te laisse tous les développements à faire)

dy/dx + y*cos x = (1/2)sin2x
dy/dx + y*cos x = (1/2)*2sinx.cos(x)
dy/dx + y*cos x = sinx.cos(x)

Poser y = u.v
dy/dx = u dv/dx + v du/dx

L'équation devient : u(dv/dx + v.cos(x)) + v du/dx = sinx.cos(x)

On cherche une expression de v pour que dv/dx + v.cos(x) = 0 (équation à variables séparables)
...
Tu devrais trouver : v = e^(-sin(x))

L'équation devient alors : v du/dx = sinx.cos(x)
soit e^(-sin(x)) du/dx = sinx.cos(x)

u = S sinx.cos(x) * e^(sin(x)) dx

Et on résout en posant sin(x) = t ...

Tu devrais trouver : u = (sin(x) - 1).e^(sin(x)) + K

Et comme y = uv, on a:

y = sin(x) - 1 + K.e^(-sin(x)) avec K une constante réelle.

Ce sont les solutions générales de l'équation différentielle donnée.
@@@@@@@@

Il te reste à combler les trous laissés par les ...

:zen:

Equation differentielle

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