Equation differentielle

[muse]

Bonjour tout le monde.

Soit l'equation
J'ai 4 propositions et une seule est bonne:

a) Toute les solutions tendent vers 0 en l'infini
b) Toutes les solutions valent en 0
c) Il existe deux solutions polynomiales linéairement indépendantes
d) Elle admet des solutions oscillantes.

J'ai vraiment aucune idée je ne sais pas comment répondre ce genre d'équation.
Ou même avoir une idée de la solution.

ça me fait juste penser a l'équation d'un cercle si y et y' étaient deux variables indépendante mais c'est des fonction et y' dépend de y donc bon je ne pense que pas mon idée soit bonne.

Merci

EDIT: nouvelle idée: f(x)=1 est solution donc je peux éliminer les deux premières réponses.

[muse]

jepense avoir trouvé:
f(x)= sin(x) et g(x)=-sin(x) sont solution donc la réponse est la réponse d).

Vous êtes d'accord ?

[leon1789]

ha oui :++:

[Black Jack]

Oui, d'accord sur le résultat.

Il est possible (mais on ne te le demande pas explicitement) de résoudre cette équation différentielle.

(dy/dx)² = 1-y²

dy/dx = +/- V(1-y²)

dy/V(1-y²) = +/- dx

arcsin(y) = +/- x + K

y = sin(+/- x + k)

y = sin(x).cos(k) - cos(x).sin(k)
Avec k une constante réelle.
*******
Les solutions particulières que tu as proposées correspondent à des valeurs de k égales à 0 (modulo 2Pi) et à Pi (modulo 2Pi)

:zen:

[muse]

Super je voulais la solution merci.

Par contre je ne comprend pas le passage ici :


Tu primitives de chaque coté ?

[muse]

C'est bon j'ai compris :)

Merci