Bonjour,
Je ne sais pas comment procéder à la question suivante.
On considère l'équation différentielle E : (1-x^2)y'' - xy' + 9y = 0
Sur chacun des intervalle ] -inf, -1[, ] - 1, + 1[ et ] 1 , + inf[ déterminer les changements de variables transformant E en une équation différentielle équivalente à coefficients constants.
Merci d'avance de vos conseils.
Equation différentielle
3 messages
- Page 1 sur 1
par Galt » 07 Oct 2005, 14:49
Si je pose )
, alors 
et
=\frac d{dx}\(\frac {dy}{dt}\frac{dt}{dx}\)=\frac d{dx}\(\frac {dy}{dt}\)\frac{dt}{dx}+\frac{dy}{dt}\frac{d^2t}{dx^2}=\frac{d^2y}{dt^2}\(\frac{dt}{dx}\)^2+\frac{dy}{dt}\frac{d^2t}{dx^2})
L'équation devient donc :
\(\frac {dt}{dx}\)^2\frac{d^2y}{dt^2}+\((1-x^2)\frac{d^2t}{dx^2}-x\frac{dt}{dx}\)\frac{dy}{dt}+9y=0)
Elle est à coefficients constants si
\(\frac {dt}{dx}\)^2)
et \frac{d^2t}{dx^2}-x\frac{dt}{dx}\))
sont constants.
Celà entraîne
ou 
suivant le cas
On va donc poser
ou 
ou 
suivant la position de 
par rapport à -1 et 1
L'équation devient donc :
Elle est à coefficients constants si
Celà entraîne
On va donc poser
3 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 28 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :