Equation différentielle

[kkk]

Bonjour,
Je suis en train de faire une execice sur un bouquin qui propose des exercices corrigés.
En voici l'un d'eux :

Soit g définie sur (0;+infini( à valeurs dans R, une fonction continue bornée.
Montrer que les olutions de l'équation y'+y = g sont bornées sur (0;+infini(

Bien évidemment je n'ai pas réussi à résoudre l'exercice donc j'ai regardé la correction. Le problème est que je ne la comprend pas du tout. Elle fait apparaître des valeurs absolues de fonction et il ya beaucoup de choses qui m'échappent totalment...Quelqu'un saurait-il résoudre cet exercice et me l'expliquer ?

Merci d'avance
louise

[Yipee]

Il suffit de la résoudre en utilisant la méthode standard. On trouve

Maintenant on peut majorer la première partie par la borne de g