Équation différentielle

[mehdi-128]

Bonsoir,

On a démontré précédemment que :

Soit , un polynôme de degré et l'équation différentielle :

L'équation admet une solution particulière de la forme où est un polynôme :

De degré si n'est pas racine de
De degré si est racine simple de
De degré si est racine double de

Je dois résoudre : . J'ai des difficultés à déterminer une solution particulière.

Les solutions homogènes sont avec

Comme est racine simple on doit chercher une solution particulière sous la forme :

Mais je bute dans les calculs, je trouve un résultat absurde. Puis je ne comprends pas la remarque de mon livre qui dit qu'il faut chercher un polynôme de degré 3 avec un terme constant nul. Pourquoi un terme contant nul ?

[aviateur]

La question a déjà été posée par Ramanujan à cette adresse (voir en bas) !! Je n'ai pas tout lu, mais on se noie dans un verre d'eau. Je vois pas trop l'intérêt de recommencer ici.
https://www.ilemaths.net/sujet-polynome-818867.html

De toute façon des personnes t'ont expliqué (et c'est aussi dans ton livre) qu'il faut chercher une solution particulière de la forme "y(x)=(a x^3+bx^2+cx) e^x" comme solution particulière. Et on a vu, ça il y a une semaine, dans un exo + général que tu avais posé.
Alors tu remplaces dans l'équation et tu vas trouver a,b,c. Fais le toi même.