Équation différentielle

par **mehdi-128** » 08 Mai 2019, 12:24

Bonjour,

Soit

. Je voulais savoir si

décrit aussi

.

par **pascal16** » 08 Mai 2019, 13:43

K est un corps quelconque ?
si K=R, ça va être difficile d'atteindre les nombres négatifs.

par **mathelot** » 08 Mai 2019, 14:12

bonjour,
soit A un complexe non nul. L'équation d'inconnue

devient

puis

et

par ailleurs
si

alors

si l'exponentielle s'annule, alors elle est identiquement nulle.

donc exp() est une surjection de

sur

par **mehdi-128** » 08 Mai 2019, 15:06

Pascal

ou

Mathelot ok merci !

Par contre, j'ai un doute sur une démo du théorème suivant, et il ne s'estompe pas :

Il existe une solution non nulle à

avec a une fonction continue sur

et si

est solution de

alors elle ne s'annule pas sur

et

On trouve que les fonctions :

avec

sont solutions de l'équation homogène avec

une primitive de

.

Je ne comprends pas la transition :

C'est-à-dire les fonctions

avec

Je me dis que

donc pourquoi

?