[MPSI] Equation différentielle

[max]

Bonjour,

Je dois résoudre l'équation différentielle linéaire du premier ordre avec second membre y' - ycost = sin2t

je trouve comme solution générale y(t) = lambda.exp(-sint)

et, en applicant la méthode de variation de la constante pour déterminer une solution particulière y1, je trouve :
g'(t)=sin2t*exp(sint), que je dois primitiver mais (comme vous le remarquerez surement au vu du "truc" a primitiver...) je n'y arrive pas.
Je pense m'être trompé quelquepart car ce truc me parait impossible à intégrer. :mur:

Pourriez vous m'aider?

Merci

[Nightmare]

Bonsoir

sin(2t)=2sin(t)cos(t)

Par parties :


:happy3:

[max]

Bonsoir

sin(2t)=2sin(t)cos(t)

Par parties :


:happy3:

Merci de ta réponse, mais je ne comprends pas du tout comment tu trouves cette IPP.
De plus j'avais fait une petite erreur de calcul, je cherche en fait la primitive de 2sint*cost*exp(-sint).
Je viens d'essayer une double intégration par parties, mais tout s'annule, donc ça ne va pas

[Nightmare]

C'est la même chose au signe près ...

Pour l'intégration par partie, il faut voir que :