Colle équation différentielle MPSI

[Emma-Cohen]

Bonsoir,

J'ai eu une colle. C'était...
Résoudre:

f''(x)+f(-x)=exp(x)+cos(x)

J'aimerais avoir un avis sur ce que j'ai fait :

"Toute fonction f se décompose de manière unique comme somme d'une fonction paire et impaire f=u+v avec u(x) = (f(x)+f(-x))/2, v(x) = (f(x)-f(-x))/2. Par linéarité de la dérivation, u"(x)+u(x)+v''(x)-v(x)=exp(x)+cos(x)
On obtient un système : a) u"(x) + u(x) = ch(x) + cos(x)
b) v"(x)-v(x)=sh(x)
Du coup on obtient en solution générale pour a) (1/2)ch(x)+;)cos(x)+(1/2)xsin(x), ;) appartenant à IR.
et pour b) ;)sh(x) + (1/2)xch(x).
Finalement on obtient, je suppose, f(x) = (1/2)ch(x)+(1/2)xch(x) + (1/2)xsin(x) + ;)cos(x) + ;)sh(x) avec le couple lamba;mu appartenant à IRcarré.

Le prof faisait une tête bizarre, je me demande si je ne me suis pas plantée... :marteau:

[Skullkid]

Bonsoir, ça m'a l'air tout à fait correct.