Equation différentielle

[Thomas12340]

Bonjour à tous,

J'aurais une question à propos de l'équation différentielle suivante :
x''(t) + 6 x' (t) - 16 x(t) = 40 cos(4t) - 120 sin(4t)
(Avec x(t) = a cos (4t) +b sin(4t))

J'ai de la peine à comprendre comment procéder. Si quelqu'un pourrait m' éclaircir à ce sujet et m'aider pour la résolution, ce serait avec plaisir.

Merci d'avance

[Lostounet]

Bonjour Thomas,

Le but serait de résoudre cette équation différentielle linéaire d'ordre 2.
La méthode consiste d'abord à considérer l'équation dite homogène, c'est-à-dire sans second membre.
As-tu d'abord résolu cette équation homogène?

[Thomas12340]

Bonjour,
Oui j'ai réussi à résoudre la partie homogène de l'équation. C'est pour la suite que je bloque, la partie Inhomogène.

[Ben314]

Salut,

J'aurais une question à propos de l'équation différentielle suivante :
x''(t) + 6 x' (t) - 16 x(t) = 40 cos(4t) - 120 sin(4t)
(Avec x(t) = a cos (4t) +b sin(4t))

Je comprend pas ce que c'est ce x(t)=... entre parenthèse :
- Tu sait à l'avance que les solutions sont de cette forme là ?
- Ou alors on t'impose de ne chercher que celles de cette forme là ?
- Autre chose ?

[Lostounet]

Bonjour,
Oui j'ai réussi à résoudre la partie homogène de l'équation. C'est pour la suite que je bloque, la partie Inhomogène.

Il faut maintenant trouver une solution particulière.

L'énoncé semble suggérer qu'elle serait de la forme x(t)=acos(4t)+bsin(4t) avec a et b à déterminer.

Tu peux réinjecter ce x(t) dans l'équation... que trouves-tu ?

Edit: pas vu le message de Ben.

[Thomas12340]

Bonjour,
Oui j'ai réussi à résoudre la partie homogène de l'équation. C'est pour la suite que je bloque, la partie Inhomogène.

Il faut maintenant trouver une solution particulière.

L'énoncé semble suggérer qu'elle serait de la forme x(t)=acos(4t)+bsin(4t) avec a et b à déterminer.

Tu peux réinjecter ce x(t) dans l'équation... que trouves-tu ?

Edit: pas vu le message de Ben.

Je crois que j'ai compris ! Merci beaucoup.
J'essaierai de finir la résolution demain, mais je pense que c'est tout bon.

[Thomas12340]

Et si j'ai la même équation mais avec par exemple :
..... = 4 cos^3(t) - 3 cos(t)
Comment devrais-je faire avec le cos(t) au cube ?

[aviateur]

j'ai pas tout lu mais pour ta dernière question le cos^3(t) mérite peut être d'être linéarisé.
Alors tu pourras essayer une sol. part. de la forme a cos(3t)+bsin(3t)+c sin(t)+dcos(t).
Mais il y a peut être + simple.

[Thomas12340]

j'ai pas tout lu mais pour ta dernière question le cos^3(t) mérite peut être d'être linéarisé.
Alors tu pourras essayer une sol. part. de la forme a cos(3t)+bsin(3t)+c sin(t)+dcos(t).
Mais il y a peut être + simple.

D'accord merci! Je vais essayer de faire comme cela.