Equation différentielle

[kerst]

bonjour pouvez vous m'aider avec ce problème :

Un élément radioactif se dégrade de façon continue dans le temps en perdant 1% de sa masse par unité de temps. Décrire cette situation par une équation différentielle linéaire d'ordre 1 et la résoudre. Calculer la demi vie de l'élément.
Est-ce correct de prendre cette équation :
m'(t)-0.01m(t) =0

[Pseuda]

Bonsoir,

Ce ne peut pas être ça car la dérivée serait toujours positive, soit un accroissement de la masse.

Je dirais : m'(t)=-0,01 m(t).

[Ben314]

Salut,
Pour moi, en temps que matheux, la traduction "mot à mot" de l'énoncé, c'est que qu'on peut écrire sous la forme et comme on a approximativement qui, après résolution, donne pour une certaine constante .

Mais j'ai toujours trouvé un peu "bizarre" que dans les sciences expérimentales on s'exprime de cette façon là pour donner (en Français) une équation différentielle vu que, pris "mot à mot", c'est pas une équation différentielle qu'on obtient, mais une équation fonctionnelle, à savoir qui en plus est très facile à résoudre vu qu'elle dit que pour et qu'on peut admettre (pour des raisons de régularité) que où, bien évidement, le trouvé est très proche de (mais pas complètement égal à) trouvé avec l'autre méthode.
Mais avec cette constante et pas , on a très exactement (et pas approximativement) .

[pascal16]

Je me suis posé la même question, mais j'ai renoncé hier a donner la différence entre la définition et une observation, je ne fait que reformuler de manière plus simple ce qui a déjà été dit :

Soit on donne "Un élément radioactif se dégrade de façon continue dans le temps en perdant 1% de sa masse par unité de temps" et c'est bien l'ED de Pseuda qu'il faut prendre car il faut bien poser les choses en français (wiki donne " le nombre total de désintégrations dN pendant un bref intervalle de temps dt à l'instant t est proportionnel au nombre de radionucléides de même espèce N présents et à la durée dt de cet intervalle") avec une solution physique :
ou ces écritures donnent et positifs

Soit on part d'une observation "Un élément radioactif se dégrade de façon continue, il a perdu 1% de sa masse au bout d'1 unité de temps"
On part de la solution physique
et cette fois est fixé par m(1)=0.99m(0), c'est ce que propose Ben

[Ben314]

" le nombre total de désintégrations dN pendant un bref intervalle de temps dt à l'instant t est proportionnel au nombre de radionucléides de même espèce N présents et à la durée dt de cet intervalle")

Le problème, pour moi qui suis matheux et pas physicien (*), c'est de savoir si un truc comme le "une seconde" de l'énoncé est à considérer, vu le contexte, comme "un bref intervalle de temps dt" ou pas, c'est à dire si le est "acceptable" ou pas.

(*) Encore que, c'est une mauvaise excuse vu que quand je vois des truc prétendument "de mathématique" comme "Si n et p sont comme çi alors on peut approximer une loi binomiale comme ça" avec quasi systématiquement pas le moindre "à combien près" derrière, je me dit que, dans certains domaine des maths. (sic...) on a pas à critiquer le manque de rigueur de la physique concernant ce qui est considéré comme "petit".

[pascal16]

Le nombre de nucléides étant un nombre entier, l'ED sera seulement a peu près statistiquement vérifiée et l'exactitude mathématique jamais totalement satisfaite.
C'est plutôt une écriture un peu différente que nous devrions peut-être (inventer ? et ) appliquer en parlant des nucléides et pas d'unité de temps (que l'on choisi ça guise, l'heure, la seconde, la microseconde...).

[vejitoblue]

(*) Encore que, c'est une mauvaise excuse vu que quand je vois des truc prétendument "de mathématique" comme "Si n et p sont comme çi alors on peut approximer une loi binomiale comme ça" avec quasi systématiquement pas le moindre "à combien près" derrière, je me dit que, dans certains domaine des maths. (sic...) on a pas à critiquer le manque de rigueur de la physique concernant ce qui est considéré comme "petit".

tu la joues à la Godement