Equation differentielle

[Simpi]

Bonjour,
1) on me demande si le probleme de cauchy suivant admet une solution maximale ou globale sur et sur
et
quand je resoud l'equation differentielle on trouve

d'apres ma comprehension trouver une sloution maximale c'est trouver le plus grand intervalle sur lequel la solution est definie donc la solution est definie sur donc je dirai que
et sur la solution n'est pas maximale car se sont pas les plus grands intervalle sur lequel la fonction est definie.

2) on me demande d'etudier la stabilité du probleme suivant par la methode de Lyapunov:

j'ai du mal à trouver la fonction de Lyapunov, est ce qu'il ya une methode pour trouver cette fonction?

[Simpi]

j'ai besoin d'aide svp

[Robot]

La droite réelle privée de -1 n'est pas un intervalle.

[aymanemaysae]

Bonjour,

Pour la deuxième question, vous pouvez prendre pour fonction de lyapunov ,
donc = ........ qui toujous <0 pour ...... ,
donc ...... .

[Simpi]

ok merci pour vos réponses,
pour le 1) donc on prendra ]-1; +inf[ car 0 est dans cet intervalle
mais la solution n'est pas maximale sur aucun des deux intervalles donné dans l'énoncé.

[aymanemaysae]

Bonjour,

pour la deuxième question, vous pouvez aussi consulter la page 2 du document suivant où votre exercice est bien détaillé.

Bon courage.