Equation differentielle

[Simpi]

bonjour je cherche à resoudre deux équations différentielles qui sont:
1) y''' +y'' -2y = e^x

2) y'ln|y| = xln|x| -y' ; y(-1) = 1.

pour la premiere equation:
j'ai pensé à faire un changement en posant une matrice colonne U = ( y, y', y'')
alors U' = (y', y'', y''') = AU + B ou A est une matrice compagnon et B la matrice colonne (0,0,e^x)
est ce que je suis sur la voie? si oui comment resoudre une telle equation differentielle.

pour la deuxieme equation differentielle, mon probleme se trouve au niveau de la valeur absolue.
sinon je pense à une equation à variable séparee

[aymanemaysae]

Bonsoir;

Pour la première question je crois que votre démarche est bonne, mais il faut l'avis d'un professeur pour en avoir le cœur net . en ce qui me concerne, j'ai suivi le chemin suivant:

L'équation caractéristique associée est qui a pour racine évidente "1" donc on a , et comme l'équation à pour racines et , ce qui que permet de dire que l'équation a pour racines ; et .

De ce qui précède on peut affirmer que la solution homogène est avec A , B et C des constantes appartenant à .

Pour la solution particulière j'ai cherché une solution de la forme : , ce qui a abouti à affirmer que avec ,

donc

avec A, B, C et b appartenant à .

J'espère que vous donnerez les résultats que vous avez obtenus avec votre méthode pour les comparer avec les miens.

Merci .

[Kolis]

Bonjour !
Puisque est solution de l'équation homogène une solution particulière est à chercher sous la forme

[Robot]

La deuxième équa diff est bien à variables séparées et se résout sans problème (se souvenir que la dérivée de est ). Bien sûr il y a des problèmes de raccordement quand on traverse les axes de coordonnées. La condition initiale se trouve dans le deuxième quadrant (, ).

[Simpi]

Merci pour vos methodes proposées .

[aymanemaysae]

bonjour;

La deuxième équa diff est bien à variables séparées et se résout sans problème (se souvenir que la dérivée de est ). Bien sûr il y a des problèmes de raccordement quand on traverse les axes de coordonnées. La condition initiale se trouve dans le deuxième quadrant (, ).

Je m'excuse M.Robot, mais je n'arrive pas à expliciter la forme de y(x) dans la deuxième équation:

En prenant en compte votre indication : et , on a





après cela, je crois que mettre "y" sous forme d'une fonction de x est hors de mes compétences: sans aucun doute, j'ai commis une faute (ou plusieurs) quelque part. j'ai longtemps cherché, mais en vain.

une autre indication serait la bienvenue .

Merci .

[Robot]

Si on veut vraiment une expression de y en fonction de x, on peut utiliser la fonction W de Lambert. Mais le veut-on vraiment ?

[aymanemaysae]

Bonjour;

Merci beaucoup pour cette information qui est une fenêtre qui ouvre sur de grands horizons.

Dommage que je n'ai pas eu la chance et l'honneur d'être l'un de vos élèves !

Encore une fois , Merci.