équation différentielle

[sahou salu]

Salu
Je veux la solution de cette équation s'il vous plaît
(x^2) y'=(x^2)+(y^2)+xy
Merci

[Manny06]

peut être en posant y=zx
on obtient une équation différentielle simple en z

[Ben314]

Salut,
je trouve , mais je suis passé en polaire pour la résolution : il doit y avoir plus élémentaire...

Au vu du résultat, il semble utile de poser , mais je comprend pas trop quel raisonnement conduisait à ça (a part de voir que ça marche vu que ça donne ...)

[Black Jack]

(x^2) y'=(x^2)+(y^2)+xy

y' = 1 + (y/x)² + (y/x) (Si x est différent de 0)

Poser y/x = u
y = u.x

y' = u'x + u

u'x + u = 1 + u² + u

u'x = u² + 1

du/(u²+1) = dx/x

arctg(u) = ln|x| + K

u = tan(ln|x| + k)

y/x = tan(ln|x| + k)

y = x.tan(ln|x| + k)

Il reste à traiter x = 0 ...