Equation differentielle

[haydenstrauss]

Bonjour

je voudrais savoir c'est quoi la solution d'une tel equation :



avec


heu aussi je suis pas sur pour le pcq je vois tout le monde mettre quand y'a deux termes donc j'ai mis 4 mais en terminal on mettait juste donc je ne sais pas si ce que je fais est correct

[raptor77]

un merci serait le bienvenu

[haydenstrauss]

en general on di merci apres avoir repondu ;)
et on commence par bonjour comme je l'ai fait ...

Enfin bref

je remercie tout ceux qui pourront m'aider... et puis ceux qui peuvent pas aussi :D

[aviateurpilot]

on ecrit ou , j'ai vu ça avant le terminal

[aviateurpilot]

tu pense que tu peus resoudre ?

[nox]

* Sans second membre
on résout l'équation caractéristique
Si on a :
o Deux racines distinctes, la solution est :
o Une racine double :
o Deux racines complexes : et dans le cas où on cherche les solutions sur :
* Avec second membre , où est un polynôme.
On cherche une solution particulière de la forme :

si n'est pas racine de l'équation caractéristique

si racine simple de l'équation caractéristique

si racine double de l'équation caractéristique.

avec un polynôme arbitraire de même degré que .


edit : dsl aviateurpilot le temps que je tape tu avais deja posté :briques:

[aviateurpilot]

edit : dsl aviateurpilot le temps que je tape tu avais deja posté

c'est pas grave, l'important c'est aider haydenstrauss :++:

y(x)=f(x)+d/c
avec f est la solution de

[haydenstrauss]

on ecrit ou , j'ai vu ça avant le terminal

Ok merci je connaissais pas

et merci nox pour cette solution claire et detaillée :zen:

[haydenstrauss]

* Sans second membre
on résout l'équation caractéristique
Si on a :
o Deux racines distinctes, la solution est :
o Une racine double :
o Deux racines complexes : et dans le cas où on cherche les solutions sur :

et on les trouve grace aux conditions initiales ?

c'est quoi ?

et c'est ?

[nox]

oui et sont trouvés par les conditions initiales.

c'est le temps initial (à ne pas confondre avec la valeur initiale)

euh le k je ne sais plus exactement...mais c'est juste une écriture différente la première est la plus courante.
Sinon il faut partir de la première et essayer d'arriver à la deuxième égalité, k doit être une sorte de combinaison de et

je referai le calcul tout à l'heure si j'ai un peu de temps ^^

[aviateurpilot]

donc est une solution de