Equation différentielle

[mrnj74]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire sur les équations différentielle au vu d'un contrôle qui approche, je n'y comprend rien parce que je n'ai suivis aucun cours sur ces chapitres la suite a un basculement de type de bts

J'aurais besoin d'aide, ou d'un guidage, sachant que je n'ai aucunes bases mais toute la bonne volonté,

*Voici le sujet

on a le systeme (S) dx/dt=k(a-x) equation 1 k, a contantes reelles strictement positives
dy/dt=k(a-x)-ky

1a) demontrer que la solution de l'eaquation 1 est Ceç-kt +a ou C appartient a R
b) sachant que la solution de l'eaquation 1 cherchée verifie x(0)=0 montrer x(t)=a(1-e^-kt)

2a)montrer que la solution de l'eaquation 2 vaut y'+ky=kae^-kt
b) determiner une solution particuliere de l'equation 2 sous la forme lambda*t*e^-kt
c) resoudre l'equation 2 puis sachant que y(O)=a montrer que y(t)=a(kt+1)e^-kt



j'ai ecrit que l'equation 1 s'ecrit x'=ka-kx
x'+kx=ka equation ordre 1 je crois
si je fais f'(t)+k*f(t) = 0 * ka= ka solution de 1.....


J'ai besoin d'un coup de main....
Cordialement

[aymanemaysae]

Vous avez

: V cte



Puisque x(0) = 0 on a donc V + a = 0 , donc V = - a , donc et

[mrnj74]

Vous avez

: V cte



Puisque x(0) = 0 on a donc V + a = 0 , donc V = - a , donc et

je vous remercie pour ce debut, j'ai a peu pres compris le principe, la seule chose qu'ici je ne comprend pas c'est pourquoi dire directement que si on a V=-a on a x=a(1/ e^-kt)

[aymanemaysae]

Il suffit de remplacer V par -a dans , on aura donc .