Equation différentielle

[ArtyB]

Bonjour,

Une question que je ne sais pas trop comment traiter concernant une équation différentielle:
Soit l'équation différentielle suivante:
vérifiant la condition initiale
On pose
Ecrire une équation différentielle vérifiée par v. En déduire l'expression de y.

Comment résoudre cela ?
J'avais dans la tête d'exprimer y en fonction de v puis de remplacer l'expression de y et de y' dans l'équation de départ et de la résoudre pour trouver v puis ensuite trouver y.
Est-ce aussi simple ?

[zygomatique]

salut

ben on te dit quoi faire .... même si je n'en vois pas l'intérêt ici ....

v(x) = exp(= ...)y(x) <=> y(x) = v(x)exp(....)

donc y'(x) = ....

puis on remplace dans l'équation ....

[mathelot]

Comment résoudre cela ?

calculer v' avec la formule de Leibniz.
Remplacer y' et y par leurs valeurs.
en déduire une équation vérifiée par v.

[ArtyB]

Zygomatique: oui c'est bien ce que je me disais c'est simple et sans intérêt...

Mathelot: Je ne connais cette formule mais je vais voir de suite de quoi il en retourne.

Mais oui en gros j'ai fait ça:






soit
et

[mathelot]

c'est ok. Il te faut ajouter une constante (réelle) d'intégration multiplicative

[ArtyB]

Ah oui au temps pour moi, je l'ai enlevé en pensant que c'était forcément 1 au vu de la condition initiale mais non même pas en fait haha, je suis tête en l'air

[zygomatique]

le principe du changement de fonction est à connaître ...

il est intéressant car il n'y a aucun pb d'existence ....

résolution directe ;



:zen:

[ArtyB]

"Principe du changement de fonction" ? Jamais entendu parler mais ça a l'air chouette je m'y intéresserai aussitôt mes partiels finis, merci du conseil !

[zygomatique]

ben l'énoncé t'a indiqué un changement de fonction de y à v ...

comme pour les intégrales on effectue un changement de variable pour se simplifier le calcul ....