Equation différentielle

[miloy.23]

Bonsoir,

Je vous sollicite pour la résolution d'une équa diff, la prépa étant loin, je n'arrive pas à rassembler les souvenirs....

J'ai le système d'équations suivantes (je marque u" pour signaler une dérivée seconde) :

v = -Constante * u"
u = - Constante * v"

+ 4 conditions limites

J'ai donc introduit une nouvelle fonction U = u+iv, rassemblé les deux équations et conditions limites mais ensuite, le trou noir, je n'arrive pas à mener la résolution.
Quelqu'un pourrait-il m'indiquer la méthode à suivre ?

Merci d'avance!

[Ben314]

Salut,
Perso, j'aurais surtout écrit que v=cst*u''=-K1*(-K2*v'')''=K1K2*v''''
Puis cherché les 4 racines du polynôme qui sont ; ; et .
Donc

(et ) où sont des constantes (complexes) à déterminer à l'aide des 4 conditions initiales.

EDIT : un truc qui m'est pas venu à l'esprit, tes deux constantes K1 et K2, c'est les deux mêmes ?
Si oui, ça marcherais d'introduire U=u+iv vu que ça donnerais U=-KU'' qui amène à résoudre

[miloy.23]

oui les constantes sont les deux mêmes!

[Ben314]

Oui, mais j'ai dit une c... : même avec la même constante, ça marche pas de poser U=u+iv.
(et j'ai malencontreusement viré mon post en voulant le (ré)éditer... :triste: )

Donc a priori, y'a que la bonne vieille méthode de composition qui fonctionne :


On cherche les 4 racines du polynôme qui sont ; ; et .
Donc

(et ) où sont des constantes (complexes) à déterminer à l'aide des 4 conditions initiales.

[mathelot]

J'ai le système d'équations suivantes (je marque u" pour signaler une dérivée seconde) :

v = -Constante * u"
u = - Constante * v"

+ 4 conditions limites

soit tel que