Considérez LE problème initial de valeur pour unidimensionnel équation d'onde UTT - uxx = 0 sur une ligne réelle
avec une première des conditions u (x, 0) = g (x) et ut (x, 0) = h (x). Supposons que g et h sont continues SUR UN compacte
avec une première et une seconde dérivées continues
on pose E (t) = ;)+;)-;)(u2t + u2x) dx
a) UTILISER la formule de l'utilisation d'Alembert pour montrer que E (t) est une constante dans un intervalle t ;) [0, T] pour chaque T> 0.
Évaluer cette constante.
b) On suppose en outre que le support de G et H est contenu dans un intervalle [a, b]. Montrer que pour tout
temps donné T> 0, il existe deux nombres X1 (T) et X2 (T) de telle sorte que E (t) = ;)BA(u2t + u2x) dx pour tout t
c) Trouver les expressions explicites pour X1 (T) et X2 (T).
merci en avance.