Equation Differentielle

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre ce problem:
Considérons un problème de valeur initiale pour l'équation de transport avec une source non linéaire
u_t - u_x = u^2
x ;) R, t> 0,
u (x, t= 0) = g (x).
Où g (x) est fonction continue non négative avec dérivée continue qui atteint son maximum en un seul point x = 0 et g (0) = 1.
a) résoudre le problème de la valeur initiale.
b) Montrer que la solution devient illimitée en temps fini et donc la solution pour le problème n' existe que sur
un intervalle de temps fini. Trouver l'intervalle maximal d'existence.
c) Trouver de coordonnées d'un point (x *, t *) à laquelle la solution de ce problème devient illimitée
en effet la semaine prochaine j'ai an examen en équation différentielle c'est pour cela j'ai besoin de la correction.
j’ai essayer avec la premiere question et j’ai trouver
u(x,t)= g(x+t)/(1-tg(x+t)) .

aidez moi s il vous plait . merci en avance

[mathelot]

u(x,t)= g(x+t)/(1-tg(x+t)) .

[mona123]

pouvez vous m'aider à terminer la suite?

[mathelot]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre ce problem:
Considérons un problème de valeur initiale pour l'équation de transport avec une source non linéaire
u_t - u_x = u^2
x R, t> 0,
u (x, t= 0) = g (x).

au début, on fait t=0


g'(x)+g^2(x)=u_t (1)

(1) sans second membre donne

g(x)=\frac{1}{x+K}

[arnaud32]

tu as pour tout s de R
tu notes
g etant contnue on applique le TVI et tu as S tel que
tu poses X=S-T
Tg(X+T)=1 et u(X,T) est infini

[arnaud32]

l'intervalle va etre [0,1[

[mona123]

salut pouvez vous m'expliquer que se passe t_il si t est superieur à 1
merci

[arnaud32]

regards ce qui se passe pour t<1 et T=1+1/n par ex