Equation differentielle

[mona123]

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider à resoudre ce problem:
Considérons un problème de valeur initiale pour l'équation de transport avec une source non linéaire
u_t - u_x = u^2
x ;) R, t> 0,
u (x, t= 0) = g (x).
Où g (x) est fonction continue non négative avec dérivée continue qui atteint son maximum en un seul point x = 0 et g (0) = 1.
a) résoudre le problème de la valeur initiale.
b) Montrer que la solution devient illimitée en temps fini et donc la solution pour le problème n' existe que sur
un intervalle de temps fini. Trouver l'intervalle maximal d'existence.
c) Trouver de coordonnées d'un point (x *, t *) à laquelle la solution de ce problème devient illimitée
en effet la semaine prochaine j'ai an examen en équation différentielle c'est pour cela j'ai besoin de la correction .aidez moi s il vous plait . merci en avance

[mona123]

bonjour mathelot

oui u_t signifie ?
pouvez vous m'aidez à resoudre ce probleme?
merci

[mona123]

j’ai essayer avec la premiere question et j’ai trouver
u(x,t)= g(x+t)/(1-tg(x,t))
ma reponse est t-elle vrai ?
si elle est vrai ,pouvez vous m’aider à terminer la suite?
merci