Équation différentielle 1)

[kjunior]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour résoudre une équation différentielle :
(epsilon): y''-2y'+2y=((e^x)sinx) +1

Est ce qu'il y a un moyen de faire passer sinx sous forme exponentielle
Car on peut écrire cosx = e^ix d'après un exercice de td fait en classe
??

Merci d'avance.

[arnaud32]

[kjunior]

ok mais pourquoi peut on écrire cosx=e^ix et pas cosx=(e^ix+e^-ix)/2
De plus après avoir trouvé les solutions de (E) je sais pas comment continuer.

[arnaud32]

cosx=e^ix c'est faux
ce qui est vrai c'est cosx=Re(e^ix)

[kjunior]

cosx=e^ix c'est faux
ce qui est vrai c'est cosx=Re(e^ix)

D'accord, et sinx=Im(e^ix)
mais pourrais tu m'aider Stp à continuer car après avoir poser (e) et trouver les solutions de (E) je n'y arrive plus.
Merci.

[arnaud32]

tu as trouve les solutions de l'equation 'sans second membre'?

[kjunior]

tu as trouve les solutions de l'equation 'sans second membre'?

Oui : y=A(e^t)cos(t)+B(e^t)sin(t)

[arnaud32]

connais tu les methodes de variation de constante?

[kjunior]

connais tu les methodes de variation de constante?

Non je ne crois pas

[arnaud32]

deja tu poses z=y-1/2
z va verifier z''-2z'+2z=((e^x)sinx)
ensuite z=u.e^x
tu vas trouver que u verifie u''+u=Sin(x)
tu vas trouver que les solutions de u''+u=0 sont de la forme Ae^(ix)+Be^(-ix)
vas chercher u sous la forme u=A(x)e^(ix)+B(x)e^(-ix)

[kjunior]

deja tu poses z=y-1/2
z va verifier z''-2z'+2z=((e^x)sinx)
ensuite z=u.e^x
tu vas trouver que u verifie u''+u=Sin(x)
tu vas trouver que les solutions de u''+u=0 sont de la forme Ae^(ix)+Be^(-ix)
vas chercher u sous la forme u=A(x)e^(ix)+B(x)e^(-ix)

Ce n'est pas plutôt z=y+1/2
Je comprends pas le u que tu as introduit z=u.e^x
u c'est une variable ?
Merci