Equation differentielle

[dubus]

Bonjour à tous

voilà je dois résoudre
IxI*Y'+(X^2-1)*Y=X^3
SUR 0,+INF
SUR -INF,0

pouvez vous me mettre sur le voie svp
merci

[lionel52]

Sur ]0;+oo[ ton équation se réecrit
y' = {(1-x²)/x}y + x²

Sur ]-oo;0[
y' = {(x²-1)/x}y + x²

et tu appliques les méthodes usuelles

[dubus]

Sur ]0;+oo[ ton équation se réecrit
y' = {(1-x²)/x}y + x²

Sur ]-oo;0[
y' = {(x²-1)/x}y + x²

et tu appliques les méthodes usuelles

pour 0 +inf
y=ce-x2/2
peux tu m'aider je bloque

[siger]

Bonjour,

Même reponse qu'hier:
equation sans second membre:
y'-((1-x²)/x)*y = 0
y'/y = (1-x²)/x = 1/x - x
log(y) = = log(x) - x²/2
y = K*e^(logx - x²/2) =K* x*e^-(x²/2)

puis "variation" de la constante pour l'equation avec second membre
k' (x*e-(x²/2)) = x²
.....

[dubus]

Bonjour,

Même reponse qu'hier:
equation sans second membre:
y'-((1-x²)/x)*y = 0
y'/y = (1-x²)/x = 1/x - x
log(y) = = log(x) - x²/2
y = K*e^(logx - x²/2) =K* x*e^-(x²/2)

puis "variation" de la constante pour l'equation avec second membre
k' (x*e-(x²/2)) = x²
.....

merci siger
j'ai jamais trop compris la methode variation constante
je peux poser
y=ax3+bx2+cx+d
y'=3ax2+2bx+c

puis j identifie

[siger]

Re
La methode generale de resolution est de trouver une solution generale a l'equation sans second membre et de lui ajouter une solution particuliere de l'equation avec second membre.
Pour cela on ecrit que la constante de la solution generale est une fonction de x dans le cas particulier de l'equation avec second membre
Si la solution de l'equetion sans second membre) est y = k*f(x) on obtient apres derivation y' = k'*f(x) + k*f'(x) et le second terme s'elimine avec le reste de l'equation (solution sans second membre)
finalement il reste k'*f(x) = h(x) et k = integrale (h(x)/f(x))
...

[dubus]

Re
La methode generale de resolution est de trouver une solution generale a l'equation sans second membre et de lui ajouter une solution particuliere de l'equation avec second membre.
Pour cela on ecrit que la constante de la solution generale est une fonction de x dans le cas particulier de l'equation avec second membre
Si la solution de l'equetion sans second membre) est y = k*f(x) on obtient apres derivation y' = k'*f(x) + k*f'(x) et le second terme s'elimine avec le reste de l'equation (solution sans second membre)
finalement il reste k'*f(x) = h(x) et k = integrale (h(x)/f(x))
...

ok
donc on a k=integrale x2/(xe(-x2/2))dx

[siger]

oui
en simplifiant et en posant u = x²/2 on obtient k= ..... puis en reportant dans la solution de l'equation sans second membre, l'equation generale cherchée

[dubus]

oui
en simplifiant et en posant u = x²/2 on obtient k= ..... puis en reportant dans la solution de l'equation sans second membre, l'equation generale cherchée

tu peux m'"aider à finir siger

[siger]

tu peux m'"aider à finir siger

K = somme( xe^-(x^2/2) * dx et avec u = x^2/2
K = somme e^- u* du = -e^-u = -e^(-x^2/2)
d'ou la solution particuliere y0 = -x
et la solution generale
y = A*x*e^(-x^2/2) - x

( a controler que y verifie l'equa diff du depart)....