Et bien en fait, cela ressemble à un exercice déjà fait sur TD, mais à la différence que l'on a -2y au lieu de -y.
Précédemment, on a fait le cas positif, et je n'avais pas besoin de trouver un polynôme de degré 2.
Mon professeur a demandé de refaire le même calcul que pour le cas positif qui est le suivant :
x>0
on a donc
(E) : y' - (2/x)y = x
(H) : y' - (2/x)y = 0
On pose a(t) = -2/x
Une primitive de a(t) est A(t) = -2ln(x)
La solution générale de H est :
})
Méthode de variation de la constante
On cherche une solution particulière de E sous la forme
 = \lambda(x) x^2)
D'où
 = \lambda'(x) x^2 + 2x\lambda(x))
On remplace
dans (E) :
 x^2 + 2x\lambda(x) - \frac{2}{x}\lambda(x) x^2 = x)
 + 2x\lambda(x) - 2x\lambda(x) = x)
 = x)
 = \frac{1}{x})
Une primitive de
)
est
 = lnx)
d'où
et on trouve la solution générale de E en additionnant.
D'après le prof, il faut faire la même chose avec x<0... Je ne dis pas que c'est faux, mais je n'ai jamais entendu parler de polynôme de degré 2 ici. Il n'y a vraiment pas d'autre solution ?
Merci encore !
