Equation différentielle

par **Dinozzo13** » 18 Nov 2010, 19:57

Bonsoir, je recherche un exercice guidé pour résoudre l'équation différentielle

, en auriez-vous un à me proposer ?

par **benekire2** » 18 Nov 2010, 20:02

Salut , ton équation devient yy'=1 et si tu dérive y² ça fait ... 2yy' , donc ??

Conclusion , l'exercice guidé va être dur a trouver :triste:

Sauf erreur :lol3:

par **Dinozzo13** » 18 Nov 2010, 20:07

Vas-y développe ta pensée, je ne suis pas sûr de bien la comprendre s'il te plait :++:

par **benekire2** » 18 Nov 2010, 20:10

Et bien (je crois :we: ) que la dérivée de y² [où y est une application de R dans R ] est 2yy' et là on cherche a trouver les applications y telles que yy'=1 ou encore 2yy'=2 ou encore y²=2x+k (k réel) ...

par **Dinozzo13** » 18 Nov 2010, 20:15

:hum: excuse moi, je te suis pas bien, tu pourrais expliquer pourquoi il à l'air difficile de trouver une solution à cette équation ?

par **Black Jack** » 18 Nov 2010, 20:23

y' = 1/y

Equation différentielle à variables saparables.

dy/dx = 1/y

y dy = dx

y dy =

dx

y²/2 = x + K

y² = 2x + C

y = +/- V(2x + C) avec C une constante réelle.

:zen:

par **benekire2** » 18 Nov 2010, 20:27

Dinozzo13 a écrit::hum: excuse moi, je te suis pas bien, tu pourrais expliquer pourquoi il à l'air difficile de trouver une solution à cette équation ?

Ba justement il n'y a rien de dur ! C'est le cas "non linéaire sympathique" , tu en déduis les solutions par passage au radical (en faisant attention toutefois) , pour le coup c'est plutôt toi qui semblait pas trouver ça évident :hein:

PS. Faudrait aussi préciser sur quel intervalle tu veut résoudre l'équation. :lol3:

par **Nightmare** » 18 Nov 2010, 20:31

Attention aux problèmes de raccord... Si l'on veut les solutions maximales, ce sont les

définies sur

avec

et K un réel quelconque.

par **Dinozzo13** » 18 Nov 2010, 20:45

Ah oui, d'accord, je m'attendais à un truc beaucoup plus compliqué, et de ce fait, je me suis totalement embrouillé, merci.

Donc auriez-vous un exercice guidé intéressant sur les équations différentielles ?

par **Dinozzo13** » 18 Nov 2010, 20:57

J'ai essayé également de représenter en utilisant excel une fonction solution de l'équation différentielle :

avec

mais ça donne quelque chose d'assez indéterminable, est-ce cohérent selon vous ?

Si j'ai le temps (et si j'y arrive) j'essaierai de vous montrer l'allure de la courbe obtenue.

par **Nightmare** » 18 Nov 2010, 21:08

Tiens, sans indications mais amusant (je l'ai déjà posté sur le forum) :

Dans le plan munit d'un repère orthonormé, je me trouve en un certain point (x,0) et aperçoit une jolie demoiselle à l'origine (0,0). Celle-ci se déplace alors sur l'axe des ordonnées à vitesse constante V. En bon dragueur, je décide de me diriger constamment vers elle jusqu'à l'atteindre, à une vitesse constante 2V. Quelle est ma trajectoire et le temps mis pour atteindre la belle?

par **Nightmare** » 18 Nov 2010, 21:09

Dinozzo> Qu'entends-tu par "quelque chose d'assez indéterminable" ?

La fonction

convient et a un graphe simple non?

par **benekire2** » 18 Nov 2010, 22:15

Nightmare a écrit:Tiens, sans indications mais amusant (je l'ai déjà posté sur le forum) :

Dans le plan munit d'un repère orthonormé, je me trouve en un certain point (x,0) et aperçoit une jolie demoiselle à l'origine (0,0). Celle-ci se déplace alors sur l'axe des ordonnées à vitesse constante V. En bon dragueur, je décide de me diriger constamment vers elle jusqu'à l'atteindre, à une vitesse constante 2V. Quelle est ma trajectoire et le temps mis pour atteindre la belle?

Marrant ( j'ai pas regardé l'exo , juste lu :zen: ) , un résultat que tu as pu mettre en pratique j'imagine :lol3:

Je le ferrais, ça a l'air amusant ,

par **Nightmare** » 18 Nov 2010, 22:48

Pas eu besoin, elles s'arrêtent toutes dès qu'elles me voient :lol3:

par **benekire2** » 18 Nov 2010, 22:54

Nightmare a écrit:Pas eu besoin, elles s'arrêtent toutes dès qu'elles me voient :lol3:

.. trop fort ce nightmare :zen:

Vive la prochaine rencontre IRL ( où dès que le permis est en poche ! ) :ptdr:

par **Ben314** » 18 Nov 2010, 23:17

A propos d'équa diff, qui a fini par résoudre celle donant la trajectoire de Laura (lorsqu'elle part du centre de la piscine et avant qu'elle n'aille en ligne droite) ?

C'est évidement la "trajectoire" de Nightmare qui m'y a fait repenser...

par **Dinozzo13** » 19 Nov 2010, 10:01

ok.

Sinon auriez-vous un exercice guidé intéressant sur les équations différentielles de premier ordre ?

Merci d'avance :++:

par **Euler07** » 19 Nov 2010, 12:03

C'est bien Dinozzo de travailler sur ça.... Moi j'y suis pas encore ^^

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