Equation différentielle

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 19:15

Bonjour,

alors j'ai une équation y'(x)+xy(x)=0
je veux résoudre cette équation mis je bloque
pour moi j'arrive à
xy(x)=-y'(x)
-y'/y=x
ce qui vouvrait dire que y(x)=0???

Quelqu'un peut-il m'aider?

Merci

par **girdav** » 05 Avr 2010, 19:19

Salut,
pour que ce que tu as écrit soit bien définit, il faut en effet que

.
Que dirais-tu de chercher les solutions de la forme

avec

une fonction à déterminer?

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 19:23

salut,

alors ok pour le y différent de 0 mais je ne comprends pas la suite.

par **girdav** » 05 Avr 2010, 19:28

En fait je cherche à savoir sous quelle condition sur

la fonction

sera une solution de

.
Je calcule donc

:

.
Ceci doit être égal à

. Que peut-on alors dire de

?

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 19:39

merci pour ta réponse mais là je sèche.
8ans sans faire de maths alors pas facile à comprendre malgré mon cours de plus que j'étudie à distance...
Merci

par **dudumath** » 05 Avr 2010, 19:45

ici tu dois donc avoir f'(x)+x=0 c'est à dire f(x)=...

Sinon, une méthode plus "naturelle" est de garder le y'/y=-x sur un intervalle où y ne s'annule pas
tu peux intégrer l'égalité, ce qui donne:

ln |y| = -x²/2 + A où A est une constante

puis y= Cexp(-x²/2) ou C est une constante

Le Théorème des valeurs intermédiaires assure que si la solution s'annule en un point, elle est identiquement nulle.

par **girdav** » 05 Avr 2010, 19:46

D'accord dans ce cas on va employer la méthode traditionnelle.
On a comme tu l'as dit, dès que

que

. On reconnaît à gauche une primitive de

.
Qu'est-ce que ça donne si on intègre des deux côtés de

?

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 19:58

merci de votre aide.
Dudumaths a donné la solution
ln |y| = -x²/2 + A où A est une constante
y= Cexp(-x²/2)

par **chanel1605** » 05 Avr 2010, 20:14

Ensuite je dois faire :
y'(x)+xy(x)= (e^x-x²/2)/(1+e^(2-x))
il faut donc que je fasse comme si j'étais sur le style (u/v)'?

Equation différentielle

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