Equation différentielle

[Als128]

Bonjour,

Je suis en train de taffer sur un problème de cinématique et la détermination de l'équation du mouvement revient à résoudre une équation différentielle (comme à peu près à chaque fois).
Comme je suis un peu rouillé, je sèche un peu. Si quelqu'un veut bien m'expliquer la résolution de celle ci ça serait sympa.

L'équation est :


et
La solution de l'exercice donne directement la fonction. A savoir :


Merci !!

[Finrod]

Tu peux essayer de regarder ce sujet: http://maths-forum.com/showthread.php?t=100084

S'il n'y avait pas le "g" en coef constant, elle se résoudrai directement en divisant par , en reconnaissant u'/u² et en intégrant.

Mais comme c'est pas linéaire, je pense pas qu'on puisse faire la méthode de variation de la constante, donc je ne vois pas de solution plus directe que le lien.

[Ben314]

Salut,
Il me semble qu'ici, la méthode "académique" pour les équation du premier ordre marche trés bien (ton équation est bien du premier ordre en ) :
On écrit l'équation (localement) sous la forme puis donc en intégrant où est une primitive de donc les solutions sont les où désigne la bijection réciproque de

Il est trés fréquent que cela ne donne pas explicitement les solutions, mais ici, ça marche parfaitement car et on sait trouver les primitives de qui sont des arctangentes hyperboliques lorsque b et c sont de même signe.

[Als128]

Oui mais j'arrive pas à retomber sur la solution donnée par le polycopié... Comment je passe de Arcth à th ? (lacondition sur b et c est respectée)

[Ben314]

Bon, ton équa-diff s'écrit : avec et
En intégrant, il vient où est une constante
D'où puis et enfin

[Als128]

Merci...
Je comprends l'agacement, c'est en effet assez simple. Je crois vraiment qu'il faut que j'arrive à prendre un peu de recul sur ce que je fais.
Trop près du mur, on ne voit que le mur !

Désolé d'avoir été aussi benet... Et merci pour l'aide !