Equation différentielle sympatique

[georgess]

Bonsoir , on me demande de résoudre l'equation différentielle suivante :

y' = 2y + e^2x / (x²+1)

Je résouds l'équation homogène :

y'/y = 2 , donc y = e^2x

Soit g(x) une solution tel que g(x) = h(x)*f(x)

h'(x) = 1/(x²+1) , donc h(x) = arctan(x)

la solution est donc arctan(x) * e^(2x) , ya pas moyen de réduire cette écriture ?

merci

[busard_des_roseaux]

la solution est donc arctan(x) * e^(2x) , y a pas moyen de réduire cette écriture ?

non, pas à ma connaissance. On pourrait très éventuellement faire le produit
des deux développements en série (classiques) ...