Equation différentielle d'odre 2

[warnerfluent]

Bonjour à tous,

Mon problème est que je ne comprends pas la correction de l'exercice suivant (c'est un qcm):
"On considère une équation différentielle de la forme (E) : y"+ay'+y=1, où a est une constante réelle non nulle. Cochez les bonnes réponses"
Parmi les bonnes réponses il y a celle-ci :
Il existe deux solutions y1 , y2 du problème homogène associé, telles que y-1 appartient à Vect(y1,y2).

Explications du professeur :
la solution de l'équation homogène est y= b*y1 +c*y2
une solution particulière de (E) est y=1
Donc la solution générale de (E) est y = b*y1 + c*y2 + 1
donc y-1 = b*y1 + c*y2
donc y-1 appartient à vect(y1,y2).

Pour moi, résoudre le problème homogène associé à (E) c'est résoudre l'équation homogène, donc je ne comprends pas pourquoi on fait intervenir une solution particulière.
Merci de votre aide

[pascal16]

la seconde partie de la question parle de y-1 qui n'arrive pas au hasard.