Equa.Diff [prépa MPSI]

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Ulcan
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Equa.Diff [prépa MPSI]

par Ulcan » 06 Sep 2008, 15:09

Salut,

Voilà j'ai un petit problème j'ai une équation diff à résoudre mais je n'arrive pas à trouver une primitive :

(E) (1-x)²y'=(2-x)y à résoudre sur ]-1.1[

donc j'isole y' je trouve y' = (2-x)/(1-x)² * y

La primitive de (2-x)/(1-x)² j'arrive pas a la trouver pour l'instant donc si vous pouviez m'aider à trouver cette primitive vous me serez d'un grande aide .
Mais j'ai aussi un autre problème c'est qu'après avoir résolu l'équation il me pose une autre question et alors là je pige rien

La question est : peut-on définir une solution sur un intervalle plus grand? valant 1 en 0?



miikou
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par miikou » 06 Sep 2008, 15:23

(2-x)/(1-x)²= 1/(1-x) + 1/(1-x)² jpense que ca peut t'aider ;)

Ulcan
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par Ulcan » 06 Sep 2008, 15:26

D'abord merci je crois avoir trouver la primitive
donc si je me trompe pas

la primitive donne F(x)=-ln(1-x)+1/(1-x)+C C un réél

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par fatal_error » 06 Sep 2008, 15:29

Salut,

tu peux tenter (aussi) la décomposition en elements simples de ta fraction.
la vie est une fête :)

Ulcan
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par Ulcan » 06 Sep 2008, 15:31

oui mais c 'est pas (1-x²) mais (1-x)²

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par fatal_error » 06 Sep 2008, 15:34

Ah pardon.
*sort le neurolyseur*
la vie est une fête :)

Ulcan
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par Ulcan » 06 Sep 2008, 15:50

j'ai trouvé les solutions de l'équation diff. j'ai comme solution y(x)= C/(1-x)*e^(1/(1-x)) avec C un réél

Si c'est dites le moi s'il vous plaît
Et
est ce que vous pouvez m'aider à répondre à la question suivante qui est : peut-on définir une solution sur un intervalle plus grand? valant 1 en 0?

Ulcan
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par Ulcan » 06 Sep 2008, 16:14

Aidez moi svp

Ulcan
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par Ulcan » 06 Sep 2008, 17:13

(E) (1-x)²y'=(2-x)y à résoudre sur ]-1.1[
après avoir résolu l'équation il me pose une autre question et alors là je pige rien

La question est : peut-on définir une solution sur un intervalle plus grand? valant 1 en 0?

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par fatal_error » 06 Sep 2008, 18:03

re,

quand tu as
Il faut que ne s'annule pas sur l'intervalle considéré. Autrement dit tu peux normalement prendre l'intervalle .

Concernant il y a théorême de Cauchy qui dit qu'il faut autant de conditions que le degré de leq diff pour avoir une solution unique. Là, c'est degré 1 et tu as la condition .

Il te reste plus qu'a trouver la valeur de la constante.
la vie est une fête :)

Ulcan
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par Ulcan » 06 Sep 2008, 18:12

c'est quoi y'/y ? :help:

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par fatal_error » 06 Sep 2008, 18:16

la vie est une fête :)

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par Ulcan » 06 Sep 2008, 18:17

donc il faut pas que (2-x)/(1-x)² s'annule sur l'intervalle c'est ca?

Ulcan
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par Ulcan » 06 Sep 2008, 18:46

en faite c'est surtout que je ne comprends pas le sens de la question mais enfaite il faudrait pas juste que la fonction solution que j'ai trouvé sot valable dans un intervalle soit là : sur R/(1) on peut définir une solution

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par fatal_error » 06 Sep 2008, 18:55

Le problème c'est que la solution est différente selon certains intervalles.
Quand tu considères ta fonction il faut que ca soit du signe constant (parce qu'apres tu passes au log avec des valeurs absolues).
(justification un peu bancale j'avoue).

D'une part tu as en supposant :
quand tu passes a lexponentielle ben yaura un probleme.
la vie est une fête :)

 

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