[MPSI] equa diff, la même, précision

[Anonyme]

Salut à tous,

Donc voilà l'équa diff à laquelle on s'intéresse sur |R*
(E) : x² y(x) + 4x y'(x) + 2y(x) = 2 / (1+x²)²

Les solutions sont de la forme :

y(x) = A / x + B / x² + Arctan(x) / x

Je dois déterminer l'unique solution sur |R de E.
Je sais que arctan(x)/x -> 1 en 0.

Mais après ? Comment avancer ?

Merci.

[Anonyme]

VS wrote:
> Donc voilà l'équa diff à laquelle on s'intéresse sur |R*
> (E) : x² y(x) + 4x y'(x) + 2y(x) = 2 / (1+x²)²
> Les solutions sont de la forme :
> y(x) = A / x + B / x² + Arctan(x) / x
> Je dois déterminer l'unique solution sur |R de E.
> Je sais que arctan(x)/x -> 1 en 0.
> Mais après ? Comment avancer ?


Tu dérives la forme générale de y(x) que tu injectes dans l'équa diff..
ensuite, ça te permettra de déterminer A et B en utilisant les conditions de
continuité des solutions.

[Anonyme]

> Tu dérives la forme générale de y(x) que tu injectes dans l'équa diff..
> ensuite, ça te permettra de déterminer A et B en utilisant les conditions
de
> continuité des solutions.

Hmm dérivée seconde de arctan(x) / x ca va me faire de l'occupation tout ca
!

[Anonyme]

On Mon, 20 Oct 2003 17:43:19 +0200, "VS" wrote:

>Salut à tous,
>
>Donc voilà l'équa diff à laquelle on s'intéresse sur |R*
>(E) : x² y(x) + 4x y'(x) + 2y(x) = 2 / (1+x²)²
c'est plutôt x^2y'' au début
>Les solutions sont de la forme :
>
>y(x) = A / x + B / x² + Arctan(x) / x
pour moi les sol sur R* ne sont pas vraiment celles là
par ex si je pose
f(x)=1/x+5/x^2+Atan(x)/x pour x>0
et f(x)=7/x-8/x^2+Atan(x)/x pour x0
>Je dois déterminer l'unique solution sur |R de E.
>Je sais que arctan(x)/x -> 1 en 0.
>
>Mais après ? Comment avancer ?
>
soit h une sol de E sur R
a gauche de 0 elle s'écrit comme ci-dessus avec 2 cstes
idem à droite avec 2 autres cstes
mais h(0)=1
et comme h est continue en 0
sa lim gauche et droite en 0 doit faire 1 ce qui ne te laisse pas
beuacoup de choix pour les cstes
reste à vérifier que la fonction h obtenue est effectivement 2 fois
dérivable en 0

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Pichereau Alain

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[Anonyme]

Merci beaucoup pour ces précisions, je voulais en effet dire sur R+* et R-*
et pas R* !