[mpsi] résolution equa diff

[ghghgh]

Bonsoir, je suis confronté dans un exercice de physique à une équation différentielle linéaire du premier ordre à second membre polynomial, et je n'arrive pas à trouver la solution, pourriez-vous m'aider ? :)

voilà l'équation : taux * vc'(t) + vc(t) = E* t / T

merci pour l'aide :)

[fatal_error]

salut,

taux * vc'(t) + vc(t) = E* t / T
<=>c'(t)+c(t)/taux=vt^2E/(T*taux)
on peut résoudre leq homogène :
c'(t)=-c(t)/taux
cad ln(|c(t)|)=-t/taux+C
cad c(t)=Ce^(-t/taux)
Puis une variation de constante : soit C=C(t) qu'on remplace dans leq de base :
C'(t)e^(-t/taux)=vt^2E/(T*taux)
cad C'(t)=vt^2E/(T*taux)*e^(+t/taux)
apres ca doit bien pouvoir se faire par double Ipp.

Enfin je pense.
Pour la solution, comme c'est du premier ordre, Cauchy Lipschitz dit qu'il te faut une condition initiale pour trouver ta solution.

[le_cheveulu]

Ou plus simplement tu résoud l'équation homogène d'une part et d'autre part tu trouves une solution particulière. Ici comme le second membre est un polynome d'ordre 1, tu peux te contenter de chercher une solution particulière sous la forme d'un polynome de degrés au plus 2.

A+

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