[MPSI] Equa diff

[Anonyme]

Bjour tt le monde,

J'ai un ptit probleme pour resoudre une equa diff pour un dm de math...

Je dois trouver toutes les fonctions f sur R tel que
f '(x)=f(1-x)

Je demande pas forcemment la resolution complete, mais juste une piste afin
de savoir ou je dois chercher..

Merci d'avance

Nicolas

[Anonyme]

> Je dois trouver toutes les fonctions f sur R tel que
> f '(x)=f(1-x)
>
> Je demande pas forcemment la resolution complete, mais juste une piste
afin
> de savoir ou je dois chercher..

Juste une piste : si f est dérivable sur R , x -> f(1-x) est dérivable sur R
aussi : donc tes solutions sont deux fois dérivables, et tu peux considérer
la dérivée seconde de f. Tu la calcules, et tu constates le miracle !

(Attention quand même à la logique du truc, ton énoncé est imprécis...)

--
Jérémie

[Anonyme]

"Jérémie Rocher" a écrit

> Juste une piste : si f est dérivable sur R , x -> f(1-x) est dérivable sur
R
> aussi : donc tes solutions sont deux fois dérivables, et tu peux
considérer
> la dérivée seconde de f. Tu la calcules, et tu constates le miracle !
>
> (Attention quand même à la logique du truc, ton énoncé est imprécis...)

Il n'y a pas de problème, si on écrit f' c'est qu'au moins au demande f
dérivable.

--
Maxi

[Anonyme]

"Maxi" a écrit dans le message news:
3f8d723c$0$2774$626a54ce@news.free.fr...
> "Jérémie Rocher" a écrit
>[color=green]
> > Juste une piste : si f est dérivable sur R , x -> f(1-x) est dérivable[/color]
sur
> R[color=green]
> > aussi : donc tes solutions sont deux fois dérivables, et tu peux
> considérer
> > la dérivée seconde de f. Tu la calcules, et tu constates le miracle !
> >
> > (Attention quand même à la logique du truc, ton énoncé est imprécis...)
>
> Il n'y a pas de problème, si on écrit f' c'est qu'au moins au demande f
> dérivable.
>
> --
> Maxi
>
>[/color]

Meme avec ca, j'ai pas reussi a progresser, faut dire que le reste du dm est
pas mieux, et que le temps manque vraiment. Toute aide est donc la bienvenue


Nicolas

[Anonyme]

> J'ai un ptit probleme pour resoudre une equa diff pour un dm de math...
>
> Je dois trouver toutes les fonctions f sur R tel que
> f '(x)=f(1-x)

Tu dérives, et tu trouves f ''(x) = - f ' (1-x) = - f(x)

Plus qu'à résoudre f '' + f = 0 ....

[Anonyme]

Dans le message :bmk510$h0f$1@smilodon.ecp.fr,
Le Duc a écrit :[color=green]
>> J'ai un ptit probleme pour resoudre une equa diff pour un dm de
>> math...
>>
>> Je dois trouver toutes les fonctions f sur R tel que
>> f '(x)=f(1-x)
>
> Tu dérives, et tu trouves f ''(x) = - f ' (1-x) = - f(x)
>
> Plus qu'à résoudre f '' + f = 0 ....[/color]

Bonsoir,
On arrive à la même chose en partant de f'(x)=f(56-x) !

Il faut donc parmi les solutions de f"+f=0 retenir celles qui satisfont
l'équation initiale.

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

> Bonsoir,
> On arrive à la même chose en partant de f'(x)=f(56-x) !
>
> Il faut donc parmi les solutions de f"+f=0 retenir celles qui satisfont
> l'équation initiale.

Oui, mais je vais pas tout lui dire non plus. Les petits points c'est pour
lui dire de continuer....

[Anonyme]

"nicolas.morey" a écrit dans le message de
news:3f8d874c$0$27044$626a54ce@news.free.fr...


> Meme avec ca, j'ai pas reussi a progresser, faut dire que le reste du dm
est
> pas mieux, et que le temps manque vraiment. Toute aide est donc la
bienvenue
>

Ben, vu que f est deux fois dérivable, essaie d'exprimer f '' en fonction de
f . Tu devrais obtenir f '' = f, qui est une ED de forme connue...

[Anonyme]

Dans le message :bmk5kf$h9g$1@smilodon.ecp.fr,
Le Duc a écrit :[color=green]
>> Bonsoir,
>> On arrive à la même chose en partant de f'(x)=f(56-x) !
>>
>> Il faut donc parmi les solutions de f"+f=0 retenir celles qui
>> satisfont l'équation initiale.
>
> Oui, mais je vais pas tout lui dire non plus. Les petits points c'est
> pour lui dire de continuer.... [/color]

Ooookéééééé !

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

"Le Duc" a écrit dans le
message de news:bmk5kf$h9g$1@smilodon.ecp.fr...[color=green]
> > Bonsoir,
> > On arrive à la même chose en partant de f'(x)=f(56-x) !
> >
> > Il faut donc parmi les solutions de f"+f=0 retenir celles qui satisfont
> > l'équation initiale.
>
> Oui, mais je vais pas tout lui dire non plus. Les petits points c'est pour
> lui dire de continuer....
>[/color]

Quand on réinjecte la solution générale dans l'équation de départ,
trouvez-vous comme moi un système de deux équations dont le déterminant est
nul => solutions fonctions d'une seule constante réelle ?

DS
--

[Anonyme]

"Dominique Sourie" a écrit dans le message
news: bmmpfs$41r$1@news-reader3.wanadoo.fr...
>
> "Le Duc" a écrit dans le
> message de news:bmk5kf$h9g$1@smilodon.ecp.fr...[color=green][color=darkred]
> > > Bonsoir,
> > > On arrive à la même chose en partant de f'(x)=f(56-x) !
> > >
> > > Il faut donc parmi les solutions de f"+f=0 retenir celles qui[/color][/color]
satisfont[color=green][color=darkred]
> > > l'équation initiale.
> >
> > Oui, mais je vais pas tout lui dire non plus. Les petits points c'est[/color][/color]
pour[color=green]
> > lui dire de continuer....
> >
>
> Quand on réinjecte la solution générale dans l'équation de départ,
> trouvez-vous comme moi un système de deux équations dont le déterminant[/color]
est
> nul => solutions fonctions d'une seule constante réelle ?
>
> DS
> --
>
>

Je trouve que l'ensemble des solutions est inclus dans l'ensemble
Lambda*cos(x)+Mu*sin(x), mais en reinjectant dans la premier equation,
j'obtien Mu=o et Lamba=0, donc f(x)=0...
Est-ce nornal?

Nicolas