Equa. diff. linéaire d'ordre n

par **barbu23** » 26 Nov 2009, 12:22

Bonjour à tous : :happy3:
Je voudrai résoudre l'équation differentiele suivante, mais je ne vois pas comment proceder :

Merci de votre aide ! :happy3:

par **girdav** » 26 Nov 2009, 12:24

Bonjour.
Je crois que l'on peut chercher les racines du polynôme caractéristique, qui est ici

en le multipliant par exemple par

.

par **barbu23** » 26 Nov 2009, 12:27

Oui, les racines s'ecrivent toutes comme ça :

avec

Mais après; quelle est la solution générale ? :cry:

Les solutions forment -t-elles une base de l'espace vectoriel des solutions ?
MErci d'avance ! :happy3:

par **girdav** » 26 Nov 2009, 12:31

Il faut exclure

.
Sinon, en notant

la

-ième racine

-ième, on peut regarder si la la famille

est libre.

par **barbu23** » 26 Nov 2009, 12:33

girdav a écrit:Il faut exclure .
Sinon, en notant la -ième racine -ième, on peut regarder si la la famille est libre.

Ah d'accord "girdav" ! merci ! :happy3:
MErci pour la reponse que tu m'as posté sur : les-mathematiques.net
:happy3:

par **girdav** » 26 Nov 2009, 13:52

Erreur de ma part: ce sont les racines

qu'il faut considérer: la multiplication par

donne

.
En enlevant

on a bien

solutions.