Ensembles

[Crazyfrog]

Bonjour, j'ai bcp de mal à comprendre un exo:

Soient A, B et X trois ensembles et soit Ens(A, B) l’ensemble de toutes les applications de A
dans B. Etablir une bijection entre les ensembles d’applications suivants ´
Ens(A × X, B) ;) Ens(A, Ens(X, B)).

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour, j'ai bcp de mal à comprendre un exo:

Soient A, B et X trois ensembles et soit Ens(A, B) l’ensemble de toutes les applications de A
dans B. Etablir une bijection entre les ensembles d’applications suivants ´
Ens(A × X, B) Ens(A, Ens(X, B)).

(Personnellement, je trouve que ça c'est un exo balèze :we: )
Si tu as vu les notations en "exposant" pour des ensembles d'applications, cela revient à établir une bijection entre et .
Et je trouve que sous cette forme, on voit mieux les choses : en particulier, les parenthèses dans le deuxième ensemble indiquent un certain "ordre" dans lequel on va faire opérer les choses :+++:

Considérons l'application :
[CENTER][/CENTER]

avec :

[CENTER][/CENTER]

Exprime comme une restriction de sur un certain produit cartésien :+++:
En gros, une application d'application peut se voir comme une fonction à deux variables.

[Ben314]

Même réponse rédigée de façon différente :


Et, a mon avis, de donner des noms a chaque "flèche" apparaissant sur le dessin ,n'aide pas forcément à la compréhension.

sinon, le truc a comprendre, c'est que c'est un peu de "l'enc... de mouches", dans le sens que ça ne fait pas vraiment "avancer le schmilblick", mais c'est une vision très utile dans de nombreux domaines (en particulier l'algèbre multilinéaire)

[capitaine nuggets]

a mon avis, de donner des noms a chaque "flèche" apparaissant sur le dessin ,n'aide pas forcément à la compréhension.

Ouais, mais bon, j'avais pas vraiment réfléchis à une disposition optimale :ptdr:

[Crazyfrog]

je vois pas comment trouver la bijection :triste:

[Ben314]

Ouais, mais bon, j'avais pas vraiment réfléchis à une disposition optimale :ptdr:

C'était pas du tout un "reproche", c'est juste la bète constatation que, quand on veut écrire un truc comme celui là "super propre" (au sens bourbakiste du terme), c'est en général un peu au détriment de la compréhension du bidule...

je vois pas comment trouver la bijection :triste:

La bijection, "dans un sens", c'est

Et la réciproque, c'est ça :


Un et un seul truc a faire : tu regarde et tu essaye de comprendre (y'a rien de plus a écrire)
L'énorme dificulté, a ton niveau, c'est juste de comprendre ce que c'est qu'un élément de

[Crazyfrog]

C'était pas du tout un "reproche", c'est juste la bète constatation que, quand on veut écrire un truc comme celui là "super propre" (au sens bourbakiste du terme), c'est en général un peu au détriment de la compréhension du bidule...


La bijection, "dans un sens", c'est
Et la réciproque, c'est ça :


Un et un seul truc a faire : tu regarde et tu essaye de comprendre (y'a rien de plus a écrire)
L'énorme dificulté, a ton niveau, c'est juste de comprendre ce que c'est qu'un élément de

Ok, merci, je pensais qu'il fallait justifier ou ajouter un autre truc

[Ben314]

Ok, merci, je pensais qu'il fallait justifier ou ajouter un autre truc

Le seul truc que tu peut rajouter la dessus, c'est des noms (choisi de façon pas trop pourris çi possible) pour nommer les différentes applications qui apparaissent dans ce deux diagrammes pour pouvoir écrire des trucs.

Par exemple si on note la "grosse" application que j'ai donné en premier, alors, par définition, tu va avoir :


Et si tu note celle "dans l'autre sens", alors, toujours par définition, tu va avoir


Avec, une fois que tu as écrit ça, tu peut vérifier que c'est l'application identité sur et que c'est l'application identité sur .
Fait le pour voir si tu arrive à l'écrire (il n'y a évidement pas le début de la moitié du moindre calcul : il faut juste ne pas se gourrer sur ce qu'on écrit).