Endomorphisme

[ludo56]

Bonjour,
j'ai une petite question sûrement bête :
Soit h un endomorphisme d'un espace euclidien,
est-ce que si h² est inversible alors h l'est aussi ??
merci !

[Joker62]

Haileau ;)

Det(h^2) = Det(h)^2
ça répond non ?

[MacManus]

Salut Ludo

Je dirai oui.
Si A est la matrice de h, alors A² est la matrice de h². Dire que h² est inversible, c'est dire que A² est inversible et donc qu'il existe une matrice B telle que A²B=BA²=I (I matrice identité), et donc que B=, ce qui montre A est inversible, donc que h l'est aussi.

Mais je peux me tromper...

[ludo56]

effectivement ! merci

[ludo56]

salut c'est clem c'est bien manu de la fac de sciences !?

[MacManus]

Oui tout à fait de la fac de sciences :id:

[yos]

Dire que h² est inversible, c'est dire que A² est inversible et donc qu'il existe une matrice B telle que A²B=BA²=I (I matrice identité), et donc que B=, ce qui montre A est inversible, donc que h l'est aussi.

Tu utilises l'existence de pour établir ... l'existence de

[MacManus]

Pourtant je ne me trompe jamais !
Non je plaisante :)

Oui il faut bien que je me rende à l'évidence

[yos]

Tu peux utiliser le déterminant comme l'a dit Joker, ou bien le fait qu'on a toujours . Ou encore de ton égalité qui s'écrit et qui montre que A possède un inverse à droite, ce qui équivaut à être inversible.

[MacManus]

D'accord oui c'est plus rigoureux c'est sûr, et juste surtout. Merci de m'avoir corrigé