Endomorphisme

par **jeje56** » 16 Fév 2009, 11:31

Bonjour,

Soit E de dimension finie et B une forme bilinéaire symétrique non dégénérée de forme quadratique q : on dit que f endomorphisme de E est une isométrie pour q si pour tout x de E :
q(f(x))=q(x)

Soient b une base de E et S la matrice de B dans cette base ; soient f dans Gl(E) et O la matrice de f dans b :

MQ f est dans O(q) tOSO=S

Je ne comprends pas bien la rédaction suivante :
Soit Y=OX (X vecteur colonne des coordonnées de x)
t(OX)S(OX)=tX(tOSO)X ssi tOSO=S

Où utilise t'on : q est dans O(q) ?

Merci à vous !

par **jeje56** » 16 Fév 2009, 15:02

Personne ?...

par **Nightmare** » 16 Fév 2009, 15:06

Salut,

Qu'est-ce que O(q)?

par **jeje56** » 16 Fév 2009, 15:09

Autant pour moi : O(q) est l'ensemble des isométries pour q...

par **Maxmau** » 16 Fév 2009, 15:53

Bonjour

B : forme bilinéaire assosiée à q
Légalité q(f(x)) =q(x) sécrit : B(f(x) , f(x)) = B(x,x)
Dont la traduction matricielle est:
t(OX)S(OX)=tXSX

par **jeje56** » 16 Fév 2009, 17:03

Tout simplement... Lol, merci Maxmau ;-)

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